沪科2011课标版《求最值问题》优质课教案下载

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3.通过实际问题解决，提高学生数学建模能力、运算能力、数学素养．

4.互动交流展示提升学生表达能力、合作意识、用数学知识解决生活中实际问题意识与执着．

复习重点与难点：

建立二次函数模型，利用二次函数知识解决实际问题．

教师角色：组织者 参与者 支持者

教法学法：问题对话式

教学过程:

同学们，上节课我们重点复习了二次函数的概念、图像和性质及其简单的应用．

一、练习反馈

简析（先点评上节课留给同学们的跟踪练习）

在近几年中考中，利用二次函数解决经济领域中销售问题几乎成了一种常态．

二、典例剖析

例：某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价最高是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；并写出自变量的取值范围.

(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？

【解析】（1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；再结合函数图象求x的取值范围．

解：(1)y＝(x－50)[50＋5(100－x)]＝(x－50)(－5x＋550)＝－5x2＋800x－27500

∴y＝－5x2＋800x－27500　(50≤x≤100)

(2)y＝－5x2＋800x－27500＝－5(x－80)2＋4500，∵a＝－5＜0，∴抛物线开口向下，∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，y最大值＝4500

(3)当y＝4000时，－5(x－80)2＋4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90，∴由函数图象得（图象略），当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．即销售单价应该控制在70元至90元.

答：略

【方法总结】学生讲，老师补充．

解决实际问题的简单方法：

三、当堂练习