沪科2011课标版《求最值问题》集体备课教案设计

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3.利用对称的性质求两条线段之和最小值的问题,解决此类问题的方法为:如图,要求直线l上一动点P到点A,B距离之和的最小值,先作点A关于直线l的对称点A',连接A'B,则A'B与直线l的交点即为P点,根据对称性可知此时A'B的长即为PA+PB的最小值,求出A'B的值即可.

能力目标：

通过教学过程，使学生经历观察、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。

情感目标：

通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。

教学重点和难点1、重点：利用重要的几何结论(如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等)以及用一次函数和二次函数的性质来求最值问题.

2、难点：让学生从具体的题目中选择合适的解题策略，并有条理的表述，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。

教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图 问题引探1　、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是　　　　.?

??如图,当点E在BC上运动时,PF的长固定不变,即PF=CF=2.∴点P在以点F为圆心,以2为半径的圆上运动.过点F作FH⊥AB交☉F于P,垂足为H,此时PH最短,

本题考查与三角形有关的折叠的计算.由于FP的长度是不变的,于是P点在以点F为圆心,以2为半径的圆上运动,由此可确定点P在什么位置时到边AB的距离最小.此时△AFH∽△ABC,

? 探索发现2.如图,直线l与半径为4的☉O相切于点A,P是☉O上的一个动点(不与点A重合),过点P作PB⊥l ,垂足为B,连接PA.设PA=x,PB=y,则(x-y)的最大值是　

学生交流探讨本设计采用发现——猜想——证明”的过程，使学生既动手又动脑，避免注入式地讲授建立函数模型解决最值问题 尝试发展3如图,正方形ABCD的面积为16,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为 ( )

学生互助解题

设BE与AC交于点P',连接BD,P'D.∵点B与D关于AC对称,∴P'D=P'B,∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE,当点P位于点P'处时,PD+PE最小.∵正方形ABCD的面积为16,∴AB=4,又∵△ABE是等边三角形,∴BE=AB=4,∴PD+PE的最小值为4.

利用对称的性质求两条线段之和最小值的问题,解决此类问题的方法为: 针对训练如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2-2x+2上运动,过点A作AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连接BD,则对角线BD的最小值为　 　.?

如图,∠AOB=30°,点M,N分别在边OA,OB上,且OM=1,ON=3,点P,Q分别在边OB,OA上,则MP+PQ+QN的最小值是? 　.?

?小组互助解题

?【解析】如图,作点M关于ON的对称点M‘,点N关于OA的对称点N’,连接M‘N’分别交ON,OA于点P,Q,此时MP+PQ+QN的值最小.由对称性质知,M‘P=MP,N’Q=NQ,∴MP+PQ+QN=M‘N’.连接ON‘,OM’,则∠M‘OP=∠MOP=∠N’OQ=30°,∴∠N‘OM’=90°,又∵ON‘=ON=3,OM’=OM=1师生共同归纳小结本课主要研究了什么？1.涉及到线段长是定值，角是定值的一般可以借助圆解决问题

2.在求几何图形中的周长或线段长度最值时,解决此类问题的方法一般是建立函数模型常用勾股定理或三角形相似求得函数关系式,再用函数的增减性或最值来求解即可.

3.利用对称的性质求两条线段之和最小值的问题,解决此类问题的方法为:如图,要求直线l上一动点P到点A,B距离之和的最小值,先作点A关于直线l的对称点A',连接A'B,则A'B与直线l的交点即为P点,根据对称性可知此时A'B的长即为PA+PB的最小值,求出A'B的值即可.

回顾总结板书设计?专题九：2017中考数学最值问题解题策略

涉及到线段长是定值，角是定值的一般可以借助圆解决问题。

例题1