《用反比例函数解实际问题》优质课教案下载

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考查反比例函数的基本性质在几何中的应用。适当设双曲线上的点的坐标，用坐标转化题中的几何条件及几何结论，利用双曲线上的点的代数、几何性质，建立方程进行求解及利用坐标糸解决不规则三角形面积计算问题。注意勾股定理、完全平方式、整体代入、图形变换等结合及点坐标的应用。要求学生熟练掌握反比例函数代数性质：函数图像上任意点的横、纵坐标的积为k。

一、知识回顾

1．若反比例函数 EMBED Equation.3 与一次函数y＝3x＋b都经过点(1，4)，则kb＝________．

2．反比例函数 EMBED Equation.3 的图象一定经过点(－2，________)．

3．若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线 EMBED Equation.3 上，则y1、y2中较小的是________．

4．如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别P、Q，若矩形APOQ的面积为8，则这个反比例函数的解析式为________．

二、学习新知：

1.如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y= EMBED Equation.3 的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)求△AOC的面积；

(3)求不等式kx+b- EMBED Equation.3 <0的解集(直接写出答案)．

2．已知：如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．OB＝ EMBED Equation.3 ，tan∠DOB＝ EMBED Equation.3 ．　　（1）求反比例函数的解析式：

　　（2）设点A的横坐标为m，△ABO的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

　　（3）当△OCD的面积等于 EMBED Equation.3 时，试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段能否等于3．如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由．

解：（1）过点B作BH⊥x轴于点H． ………1分

　　在Rt△OHB中， HO＝3BH．　………………2分

　　由勾股定理，得 BH2＋HO2＝OB2．　　又∵?OB＝ EMBED Equation.3 ．∴?BH2＋（3BH）2＝（ EMBED Equation.3 ）2．

　　∵　BH＞0，　　∴　BH＝1，HO＝3．　　∴　点B（－3，－1）．　………………………3分

　　设反比例函数的解析式为 EMBED Equation.3 （k≠0）．

　　∵　点B在反比例函数的图象上，　∴　反比例函数的解析式为 EMBED Equation.3 ．　……4分

　　（2）设直线AB的解析式为y＝k2x＋b（k≠0）．　　由点A在第一象限，得m＞0．

　　又由点A 在函数 EMBED Equation.3 的图像上，可求得点A的纵坐标为 EMBED Equation.3 ．

　　∵　点B（－3，－1），点A（m， EMBED Equation.3 ），

　　∴　 EMBED Equation.3 　　解关于k2、b的方程组，得 EMBED Equation.3

　　∴　直线AB的解析式为　 EMBED Equation.3 ．　………………………5分