沪科2011课标版《24.5三角形的内切圆》优质课教案下载

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教学重点、难点：

三角形内切圆的作法和三角形的内心概念与性质．

教法建议：

1、在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质；

2、在教学中，类比“三角形外接圆的画图、概念、性质”，开展活动式教学．

新课讲解：

试一试：

一张三角形铁皮，如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮。

分析：画圆应先定圆心，后定半径。

在△ABC内只需作各内角的平分线交于点I，以I为圆心，I到AB的距离为半径作圆，则⊙I必与△ABC的三条边都相切。

与三角形各边相切的圆叫做三角形的内切圆。三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。这个三角形叫做圆的外切三角形。

内心就是三角形三条内角平分线的交点。

注意：1、一个三角形的内切圆是唯一的。

2、内心与外心的区别。

3、准确画出三角形的内切圆与外接圆。

内心与外心类比：

名称确定方法图形性质外心（三角形外接圆的圆心）三角形三边中垂线的交点 （1）OA=OB=OC；

（2）外心不一定在三角形的内部．内心（三角形内切圆的圆心）三角形三条角平分线的交点 （1）到三边的距离相等；

（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；

（3）内心在三角形内部．

如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，若∠FDE＝70°，求∠A的度数。

(1)题图 (2)题图

例2、⊙I内切于△ABC，切点分别为D、E、F，试说明

（1）∠BIC＝90°＋ ∠BAC

（2）△ABC三边长分别为a、b、c，⊙I的半径r，则有S△ABC＝ r(a＋b＋c)