九年级下册（2014年8月第1版）《求二次函数的关系式》优质课教案下载

九年级下册（2014年8月第1版）《求二次函数的关系式》最新教案优质课下载

【学习难点】：数学模型的构建（由已知条件建立不同位置的平面直角坐标系）

【教学过程】：（一）、创设情景 导入新课

我们在确定一次函数y=kx+b(k≠0)的关系式时，通常需要两个条件；确定反比例函数y= (k ≠0)的关系式时，通常只需要一个条件；如果要确定二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的关系式时，又需要几个条件呢？

（二）、合作质疑，深入探究

问题1、如图27.2.6，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？

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在解决一些实际问题时，往往需要根据某些条件求出函数的关系式．本题还可以怎样建立坐标系求解。

问题2、已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．

因为这个二次函数的图象的顶点是（8，9），因此，可以设函数关系式为_______根据它的图象过点（0，1），容易确定a的值．因此，函数关系式是_______.

问题3、已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．

设所求二次函数为y＝ax2＋bx＋c，由已知，这个函数的图象过（0，1），可以得到c＝1．又由于其图象过（2，4）、（3，10）两点，可以得到方程组为 , 所以，所求二次函数的关系式是______.

注 意

求二次函数的关系式，应根据不同条件，选用适当形式．

（三）反馈检测，拓展提高

1. 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．

①已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）；

②已知抛物线的顶点是（－1，－2），且过点（1，10）；

③已知抛物线过三点：（0，－2）、（1，0）、（2，3）．

2. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过三点：（－1，－1）、（0，－2）、（1，1）．

①求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；

②写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；

这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？ .

3. 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4 m，跨度为10 m．如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．

(1)、求这条抛物线所对应的函数关系式；

(2)、如图，在对称轴右边1 m处，桥洞离水面的高是多少？ EMBED Word.Picture.8 ﹨ MERGEFORMAT