八年级下册（2013年11月第1版）《直角三角形的性质与判定》公开课教案下载

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由直角三角形两锐角之间的关系可得：

定理：直角三角形两锐角互余

定理：有两个角互余的三角形是直角三角形

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，

延长CB至点D，使BD=b，作∠EBD=∠A，并取BE=c，连接ED、AE，则△ABC≌△BED。

∴∠BDE=90°，ED=a ∴四边形ACDE是直角梯形。

∴S梯形ACDE = EQ ﹨F(1,2) (a+b)(a-b)= EQ ﹨F(1,2) (a+b)2

∴∠ABE=180°-∠ABC-∠EBD=180°- 90°=90° A B=B E ∴S△ABC = EQ ﹨F(1,2) c2 ∵S梯形ACDE = S△ABE +S△ABC+ S△BED ,

∴ EQ ﹨F(1,2) (a+b)2= EQ ﹨F(1,2) c2+ EQ ﹨F(1,2) ab+ EQ ﹨F(1,2) ab

即 EQ ﹨F(1,2) a2+ab+ EQ ﹨F(1,2) b2= EQ ﹨F(1,2) c2+ EQ ﹨F(1,2) ab+ EQ ﹨F(1,2) ab ∴a2+b2=c2认真阅读课本第14-16页：

①记住四个定理的内容。

②看懂勾股定理的证明过程。

③记住三组命题。

④看懂割补法证明勾股定理的过程。

合作探究二．想一想：一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢?

勾股定理的证明.

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．

求证：

【归纳结论】勾股定理：

反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角 形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗?