八年级下册（2013年11月第1版）《三角形中的角平分线》精品优质课教案设计

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情感与价值观：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

重点

综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题．

难点

角平分线的性质定理和判定定理的综合应用．

二、教学过程

本节课设计了五个教学环节：第一环节：设置情境问题；第二环节：展示思维过程；第三环节：例题讲解；第四环节：课时小结；第五环节：课后作业.

第一环节：设置情境问题

问题l 作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么?能证明自己发现的结论一定正确吗？

证明“三角形的三个内角的角平分线交于一点” ．

（证明时，引导学生类比上一节例2的证明方法，获得证明思路.证明一个命题的一般步骤: (1)弄清题设和结论；(2)根据题意画出相应的图形； (3)根据题设和结论写出已知和求证；(4)分析证明思路,写出证明过程.）

第二环节：展示思维过程

已知：如图，设△ABC的角平分线．BM、CN相交于点P，

证明：P点在∠BAC的角平分线上．

证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足．

∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上

∴PD=PE

同理可证：PE=PF

∴PD =PF

∴点P在∠BAC的平分线上

∴△ABC的三条角平分线相交于点P．

在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还可以得到哪些结论呢?

（PD=PE=PF，即这个交点到三角形三边的距离相等．）

于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即定理三角形的三条 角 平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．

下面我通过列表来比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理（动画展示，帮助学生理解）