《三角形中的角平分线》优质课教案下载

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注：让学生独立按照证明的格式完成对“AAS”定理的证明，作为证明本节定理的依据。 证明略。

利用上面你已经证明的推论，可以对角平分线的性质定理给出如下的证明。

已知：如下图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。

求证：PD=PE。

证明：∴OC是∠AOB的平分线(已知)，

∴∠1=∠2(角平分线的定义)。

∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)，

∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义)。

在△PDO和△PEO中，

∠PDO=∠PEO (已证)，

∠1＝∠2(已证)，

OP＝OP(公共边)，

∴△PDO≌△PEO (AAS)。

∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)。

（二）角平分线性质定理的逆定理

做一做

1.请写出角平分线性质定理的逆命题。

2.请根据逆命题的内容，画出图形，并结合图形，写出已知和求证。

3.写出证明过程。

注：类比“线段垂直平分线的性质定理及其逆定理”的学习过程，让学生独立完成“做一做”中提出的问题。

这样，我们就得到：

角平分线性质定理的逆定理 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

（三）尺规作角的平分线

观察与思考

观察下面用尺规作角的平分线的步骤(如下图)，思考这种作法的依据。