《三角形中的角平分线》集体备课PPT课件优质课下载

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我们用一张三角形的纸片，分别折出三角形三个角的角平分线.我们发现，这三条角平分线是 的，但是，是不是所有的三角形都具有这样的性质呢？

每个同学分别拿出不同形状的三角形纸片折叠后作其角平分线，观察结果：

二、情境引入

相交于一点

任意三角形角平分线都交于一点

任意三角形角平分线都交于一点？如何证明它呢？

作三角形的三个内角的角平分线，你是否发现同样的结论?与同伴交流。

活动内容：已知：如图，设△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，过点P分别作AB,BC,AC的垂线，垂足分别为D,E,F.求证：P点在∠BAC的角平分线上, 且PD=PE=PF．

证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，

其中D、E、F是垂足．

∵BM是△ABC 的角平分线，点P在BM上，

∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)．

同理：PE =PF．

∴PD=PF．

∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)．

∴△ABC的三条角平分线相交于点P．

三、探究学习

定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.

如图,在△ABC中,

∵BM,CN,AH分别是△ABC的三条角平分线且PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC

A

B

C

P

M