《用平方差公式因式分解》公开课教案下载

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准 备教 学 设 计 详 案二次备课??1：情境创设：由问题：992-1是100的倍数吗？你是怎么想的？请说说你的想法。

2：探究活动：

问题一：为什么992-1可以写成（99+1）（99-1）？依据是什么？

问题二：992-1还可以是哪些正整数的倍数？

问题三：我们已能把“992-1”化成几个因数的积的形式，你能把“a2-1”化成几个整式的积的形式吗？（让学生能实现从数到式的过渡，培养学生类比“992-1”与“a2-1”）

问题四：你能把“a2-4”“a2-b2”“9a2-b2”化成几个整式的积的形式吗？如果你有困难，请你先“做一做”。

3：由“做一做”让学生比较练习一和练习二的区别与联系，教师并总结：事实上，把乘法公式

（a+b）（a-b）=a2-b2

反过来，就得到

a2-b2=（a+b）（a-b）

像这样，把一个多项式写成几个整式积的形式叫做多项式的因式分解

（因式分解的三个要点：①分解的结果必须是积的形式 ②每个因式必须是整式 ③每个因式必须分解到不能再分解为止）

4：例题讲解：

例1：把下列各式分解因式：

（1）36-25b2 （2）16a2-9b2

(3)9(a+b)2-4(a-b)2

分析：（1）（2）两题可直接使用平方差公式分解，可让学生说出公式中的a,b分别在题中代表什么？第（3）题先要引导学生逆用积的乘方法则，将9(a+b)2写成[3（a+b）]2, 4(a-b)2写成[2（a-b）]2，再运用平方差公式，从而使学生能进一步灵活运用公式。

例2：如图：求圆环形绿化区的面积：

分析：运用因式分解解决实际问题，在 计算时，先逆用分配律后，再运用平方差

公式进行分解。

5：补充练习：

1:下列各式从左向右的变形，属于因式分解的有（ ）

A：(x+2)(x-2)=x2-4 B:y2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x

C：a2-4=(a+2)(a-2) D:全不对

2：下列各式中，不能运用平方差公式的是（ ）