苏科2011课标版《数学活动拼图·公式》精品优质课教案设计

苏科2011课标版《数学活动拼图·公式》精品教案优质课下载

教学难点：从具体问题到建立数学模型，把一个公式用图形拼出来．

二、教学过程：

1．活动·探究

（1）有若干张如图所示的A型、B型、C型长方形和正方形的硬纸片，任意选取适当种类和数量的卡片，尝试拼成一个新的长方形或正方形．

追问：观察你所拼出的图形，你有什么发现？

归纳：把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式．

（2）已知关于a、b的二次三项式：a2＋4ab＋3b2，试用拼图的方法把这个二次三项式分解因式．

追问1：需要哪些类型的卡片，各需要多少张？怎么知道的？

追问2：你是怎么拼的？还可以怎么拼？拼出来的图形形状和大小一样吗？

设计意图：以问题的形式引导学生发现，通过拼长方形时“整体”和“局部”两种方式看，可以帮助学生理解整式的乘法运算法则，让学生体验由形到数的变化过程．同时从学生熟悉的知识入手，既复习了旧知，又有助于新知的生成．在感受图形作用的同时，由合情推理到演绎推理，体会数学的严谨性．同时感受整式乘法与因式分解是互逆关系．上述建构活动是基于让学生获得一种借助图形研究问题的方法而设计的．通过从具体问题抽象出数学问题、建立数学模型、运用数学知识解决问题的过程，使学生获取研究方法与经验，进一步发展学生的符号意识和几何直观能力．

2．问题·解决

用拼图的方法分解因式：

（1）a2－3ab＋2b2 ； （2）；a2＋2ab－3b2 ； （3）a2－4ab＋3b2 ．

追问1：这些问题与上述问题有什么区别？

追问2：题（3）可以用卡片拼出来吗？为什么？

归纳：从面积推导出的公式也有局限性（字母表示正数），因此还需从代数运算的角度来进一步认识这些等式．

设计意图：通过前面活动的铺垫，学生基本上能发现，通过拼长方形还可以帮助我们进行多项式的因式分解．在教师启发下，改变活动的形式，让学生由数到形，进一步完善构建自己的知识体系．但是，问题（3）操作起来难度不小，尤其是在给出的多项式无法拼出长方形的情况下，对学生的思维提出了更高的要求．让学生对“能因式分解的二次多项式才可以表示一个长方形的面积”有更深切的感受．

3．数学·认识

（1）把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式．

（2）从面积推导出的公式也有局限性（字母表示正数），因此还需从代数运算的角度来进一步认识这些等式．

4．小结·思考

（1）本次活动你有什么收获？

（2）分解因式：a3－b3＝？

追问：你觉得本题与前面的问题有什么不同？

设计意图：让学生回顾本节活动课的内容，通过学生的交流，得到一些解决问题的策略，发展他们的归纳和概括能力．在整节活动课的基础上，抛出这个看似陌生的问题，让学生的思维又有了挑战的兴趣，激发学生进一步探究，深入学习．