七年级下册（2012年11月第3版）《数学活动拼图·公式》优质课教案设计

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4、获得一些研究问题的方法和经验，加深对知识的理解，发展有条理的思考和表达的能力。

教学重点：

1、进一步掌握长方形的拼图问题，会灵活的应用乘法公式和因式分解求出各类纸片的张数或长方形的边长。

2、进一步掌握完全平方公式和平方差公式，会灵活应用两个公式解决问题。

教学难点：

联系生活与实际，经历从具体问题抽象出数学问题——建立模型——综合运用已有的知识解决问题的过程。

例1．已知大长方形两边长，面积定，求各类纸片张数

如图，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果用这三类卡片拼一个长为2a+b、宽为a+2b的大长方形，通过计算说明三类卡片各需多少张？

例2已知各类长方形张数，面积定，求大长方形边长

现有正方形甲图片1个、正方形乙图片3个和长方形图片丙4张．请你把它拼成一个长方形，并写出你的拼图思路．

巩固练习

1．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式　 　；

（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=9，ab+bc+ac=26，求a2+b2+c2的值；

（3）小明同学用2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，5张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？你能画出图形吗？

（4）小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（25a+7b）（2a+5b）长方形，那么9（x+y+z）=　 　．

例3公式的应用①

图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．

方法1：　 　

方法2：　 　

（2）观察图2请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系．

　 　；

（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：a﹣b=5，ab=﹣6，求：（a+b）2的值；