《数学活动拼图·公式》新课标优质课教案设计

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活动时间：约45分钟

活动方式：自主探索与小组合作相结合

活动过程：

一：预备性活动

1.完成下题（独立完成）

将准备好的8张全等的等边三角形纸片（设边长为1），用其中的若干张拼成等腰梯形并填写下表：

纸片数两底长腰长示意图31，21 52，31 73，41 81，32 2.展示完成情况。（注：上表中红色字体部分以及后面3个图形）

二：探索与发现

引导分析1：观察所拼成的图形，其中有3个，等边三角形拼成一层，所需三角形个数是3，5，7.

问题1：你能够按照此方式继续拼接下去吗？

问题2：观察你所拼接的等腰梯形，你有何发现？你能够告诉同桌或者其他同学吗？

参考图形：

参考结论：（注：本活动中涉及到的等边三角形其边长都是1cm，不再特别指出。）

【结论1】用等边三角形拼成层数为1的等腰梯形，所需的等边三角形个数为奇数个。

【结论2】奇数个等边三角形必定能够拼成层数为1的等腰梯形。

【结论3】（2n+1）个等边三角形能够拼成层数为1的梯形，该等腰梯形的腰长为1，上底长为n，下底长为（n+1），或者说：上、下底的差为1.

【结论4】等边三角形的个数为偶数时不可以拼接成层数为1的等腰梯形。

三：类比与迁移1

引导分析2：三角形个数为8时，能够拼接成层数为2的等腰梯形。

问题3：你能够按照此方式继续拼接下去吗？可以和同学合作，4人为一小组（注：需要的三角形个数比较多，因此需要小组合作，以下同。）

参考图形:

对照问题2以及问题2中发现的结论，你能够写出类似的结论吗？

参考结论：

【结论5】拼成层数为2的等腰梯形，所需等边三角形个数为4（n+1）(n≥1，n为整数)个。

【结论6】4（n+1）(n≥1，n为整数)个等边三角形必定能够拼成层数为2的等腰梯形。