七年级下册（2012年11月第3版）《数学活动拼图·公式》新课标优质课教案设计

一、探究背景

本课选自苏科版七年级数学实验手册下册实验9，学生已经学习了整式乘法和因式分解，初步了解了数形结合的思想方法.七年级学生活泼好动，对事物充满好奇，但动手操作能力较弱，本课的学习旨在提高学生的动手操作能力，并让学生能够更好地掌握和运用数形结合的数学思想方法.

二、探究目的

1.通过拼图活动，感悟拼图与整式乘法、因式分解之间的内在联系，体会数形结合的思想方法，并能够运用数形结合的方法解决问题，获得一些与拼图有关的问题的研究方法与经验.

2.经历观察、拼图、计算、推理、交流等活动过程，发展空间观念和有条理地思考及表达的能力.

3.获得成功的体验和克服困难的经历，培养合作意识和合作精神，增进数学学习的信心.

三、探究重点

运用数形结合的数学思想方法解决与拼图有关的问题.

四、探究难点

1. 掌握拼图的一般方法;

2. 说明拼正方形所用的纸片的数量是完全平方数.

五、探究准备

A型纸片(边长为a的正方形)， B型纸片(长为a、宽为b的长方形), C型纸片(边长为b的正方形).

六、探究过程

一、情景再现

我们曾用这三种纸片拼成一个正方形，并利用这个经典图形认识了一个非常重要的公式，你能说出来吗?

A型纸片 B型纸片 C型纸片

设计意图：以情景再现的方式让学生复习回顾拼图与完全平方公式之间的关系.对同一图形,从整体和部分两种不同的角度求面积建立等式,再次感悟整式乘法和因式分解是一种互逆变形，并引导学生感悟数形结合的数学思想方法，引入主题.

二、探究活动

活动一：操作与思考

1.现有三种类型的纸片各5张，请你选取适当数量的3种类型卡片，通过拼图的方法，计算：②(a+2b)(a+b)=

设计意图：让学生动手拼图之前，先让学生思考，根据所给的算式，应该如何去拼。① 是正方形，②是长方形，知道了拼出的图形的长和宽，可以有针对性的摆放纸片，减少盲目拼图，让学生养成先思再拼的习惯.拼出图形后，可以利用部分的和来求面积，得到整式乘法的结果.这是由“形”到“数”的过程.

2.请你选取适当数量的3种类型卡片，利用拼图的方法，将多项式3a²+5ab+2b²进行因式分解：3a²+5ab+2b=________________________

设计意图：让学生先思考，如何选择纸片，其实就是看每一项的系数，代表这一类卡片的数量. 拼出图形后，利用整体求面积，得到长方形面积的另一种表示方法，从而建立相等关系，达到将多项式因式分解的目的，这是由“形”到“数”的过程.拼图后让学生思考当纸片数量确定后，如何摆放纸片，即面积已知，但是长和宽未知，该如何拼图，掌握拼图的一般方法.

3.你能拼成一个面积为a²+4ab+b²的长方形吗?如果不能，如何只添加(或减少)其中一种纸片的数量，使之拼成一个长方形?

设计意图：这里先让学生动手去拼，然后思考不能拼的原因.由感性认识上升到理性认识，明确只有能够因式分解的多项式才能成为一个长方形的面积.让学生进行小组讨论，如何添加或减少其中一种纸片的数量，使之能够拼成一个长方形.既培养了学生的合作意识，也让学生初步掌握分类讨论的数学思想方法.

活动二：延伸与拓展

三、课堂小结

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