九年级上册（2014年6月第3版）《因式分解法》优质课教案设计

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2、能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。

通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”“降次”的数学思想方法。

3、情感与态度目标： 通过学生探讨一元二次方程的解法，使他们知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度。再之，体会“降次”化归的思想。从而培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。

教学重点与难点

教学重点：运用分解因式法解一些能分解因式的一元二次方程。

教学难点：发现与理解分解因式的方法。

1．复习提问

如果AB=0，那么这两个因式至少有一个等于零．反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零．

“至少”有下列三层含义

①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝0

?三、教学过程设计

1：复习：将下列各式分解因式（为新知识学习做铺垫）

将下列各式分解因式：

(1)5X2-4X (2)X2-4X+4 (3)4X(X-1)-2+2X

(4) X2-4 (5) (2X-1)2-X2

理由是：通过复习相关知识，有利于学生熟练正确将多项式因式分解，从而有利降低本节的难度。

2．新课讲解

引例：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？板演小颖小明和小亮的三种解法引出分解因式的方法求一元二次方程

当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用小亮的方法求解，这种方法解一元二次方程的方法称为分解因式法

例1??解方程5x2＝4x．

解：原方程可变形x（5x-4）＝0……第一步

∴??x＝0或5x-4＝0……第二步

∴??x1=0，x2=-4/5．

教师提问、板书，学生回答．

分析步骤（一）第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”．分析步骤（二）对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法．