九年级上册（2014年6月第3版）《因式分解法》优质课教案设计

一、知识与目标

一、知识与技能

1、复习因式分解的几种方法

2、学会用因式分解的几种方法解一元二次方程

3、了解十字相乘法，体会它是二项式乘法的逆过程

4、学会含字母的因式分解

二、过程与方法

通过课前复习因式分解，在课堂探究中让学生进一步体会因式分解法解一元二次方程的过程及特点

三、情感态度价值观

通过课前复习培养学生的自学习惯，通过解含字母的一元二次方程给学生渗透分类讨论的数学思想方法

二、学习目标

1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法

2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性

三、教学重点、难点

重点：

用因式分解的几种方法解一元二次方程

难点：

对十字相乘法的理解，含字母的一元二次方程的解法

四、课前准备

课件，公式编辑器

五、学习过程

一、知识回顾(PPT展示)

1、什么叫因式分解?你已经学习了哪些因式分解的方法?

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.

已经学习了提取公因式法、运用公式法、十字相乘法.

2、把下列各式因式分解：(PPT展示)

用不同的方法解方程：x2-x = 0

二、探索活动(PPT展示)

1、你能用几种方法解方程x2-x = 0?

本题既可以用配方法解，也可以用公式法来解，但由于公式法比配方法简单，一般选用公式法来解。还有其他方法可以解吗?

仔细观察方程的左边，可以发现这个等式的左边有公因式x，这时可把x提出来，左边即为两项的乘积，我们知道：两个因式的乘积等于0，则这两个因式为零，这样，就把一元二次方程降为一元一次方程，此时，方程即可解。

解：x2-x=0， x(x-1)=0， 于是x=0或x-3=0.

∴x1=0，x2=3

这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

2、下面哪些方程，用因式分解法求解比较简便?(PPT展示)

⑴ x2-2x-3 = 0 ⑵ (2x-1)2-1 = 0 ⑶ (x-1)2-18 = 0 ⑷ 3(x―5)2 = 2(5―x)

分析：第⑴、⑷小题用因式分解法求解比较简便。

结论：如果一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积，那么这样的一元二次方程就可以用因式分解法求解。

三、例题教学(PPT展示)

例1 解下列方程：

⑴ x2 = -4x ⑵ x+3-x(x+3)= 0

分析：第⑴小题先化为一般形式，再提取公因式分解因式解之;第⑵小题可以将(x+3)作为一个整体，提取公因式解之。

例2 解方程(2x-1)2-x2= 0(PPT展示)

分析：方程的左边可以用“平方差公式”分解因式，将之分解为两个一次因式的积，从而解之。

思考：在解方程(x+2)2 = 4(x+2)时，在方程两边都除以(x+2)，得x+2=4，于是解得x =2，这样解正确吗?为什么?(不正确，这样解使得方程少了一个解，原因在于两边同时除以的因式(x+2)可能为0，而方程两边不可以同时除以0)

四、课堂练习(PPT展示)

五、归纳总结：(PPT展示)

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