苏科2011课标版《7.5解直角三角形》精品优质课教案设计

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3如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，其余5个元素之间有以下关系：

（1）锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°（直角三角形的两个锐角互余）．

（2）三边之间关系： a2＋b2＝c2（勾股定理）．

（3）边与角关系：sinA＝ ＝ EQ ﹨f(a,c) ，

cosA＝sinB＝ EQ ﹨f(b,c) ，

tanA＝ ＝ ，（锐角三角函数）

二、情景导入

问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足40°≤a≤60°.现有一个长6m的梯子，问：

（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？

（2）当梯子底端距离墙面3√2 m时，梯子与地面所成的角a等于多少？这时人是否能够安全使用这个梯子？

问题（1）当梯子与地面所成的角a为60°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．

问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝60°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．

在图中的Rt△ABC中，

（1）根据∠A＝60°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？

问题（2），当梯子底端距离墙面3√2 m时，求梯子与地面所成的角a的问题，

问题（2）可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝3√2 ，斜边AB＝6，求锐角a的度数.

在图中的Rt△ABC中，

（2）根据AC＝ 3 ，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？

总结解直角三角形的定义：由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的未知元素的过程，叫做解直角三角形.

三、例题讲解

例1：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=√2，BC=√6,解这个直角三角形。

例2：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝45°，b=20，解这个直角三角形。

总结：

1.解直角三角形时，除直角外还需两个条件，其中至少一个是边；

2.解直角三角形时，有下面两种情况：