《1.3.1二项式定理》优质课教案设计

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二、教学重点、难点

重点：二项式定理的发现、理解和初步应用及通项公式

难点：用计数原理知识探索发现二项式定理。

三、教学过程

（一）问题引入

问题1 EMBED Equation.DSMT4 的展开式有多少项？

这个是最简单的多项式乘法，学生能够快速的说出答案。

问题2 EMBED Equation.DSMT4 展开式中会有多少项？你能写出它的展开式吗？

这是个稍微难点的问题，难在2019次数太高，直接分析很难进行下去，这时我们不妨以退为进。

设计意图：由易到难抛出问题，再由难到易解决问题，激发学生的求知欲。

下面看几个次数比较低的情况

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 这是完全平方式

EMBED Equation.DSMT4 学生处理基本上是按照先平方，再去乘以 EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4 四次方的处理，学生可以先算出3次方的，再乘以 EMBED Equation.DSMT4

……

EMBED Equation.DSMT4 2019次方的也按照上面的算法来算的话，就比较困难了。顺势让学生思考如何用刚学过的计数原理知识来推导这些公式？

带着这个问题，进入下面的引例。

引例：这里有3个盒子，每个盒子里都放有一个a球和一个b球，现从每个盒子里各取出一个球，你能取出什么样的球？想要得到2个a球、1个b球，你有多少种取法？

利用课件直观展示取球的各种情况，并对这些情况加以分类，用组合知识解释每一类的取球方法数。

设计意图：在学生推导 EMBED Equation.DSMT4 的展开式之前，先建立一种直观、形象的思维模式，为下一步的类比打好基础、做好铺垫。

（二）活动探究

探究1：类比取球过程，推导 EMBED Equation.DSMT4 的展开式

EMBED Equation.DSMT4

它的展开过程是从3个括号里各取一个字母，类比从3个盒子里各取一个小球。