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师梦圆高中数学教材同步人教B版版选修2-31.3.1 二项式定理下载详情
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选修2-3《1.3.1二项式定理》新课标教案优质课下载

二项式定理本身是教学重点,因为它是后面各种应用的基础.通项公式,二项式系数的性质,特殊化方法等意义重大而深远,所以也应该是重点。

二项式定理的证明是一个教学难点.这是因为证明中符号比较抽象、需要恰当地运用组合数的性质。

二、学情分析

学生已经学习了计数原理、排列组合及合情推理的相关知识,已经具备了一定的归纳演绎和分析事件方法种数的能力。但是学生对数学严谨性的把握还不够,研究问题的方法和能力有待提高,有些学生容易粗心,对细节知识的把握还不够好。本节课二项式定理的推导运用了先猜想后证明,由特殊到一般的研究问题的思想方法。因此本堂课采用小组讨论学习,让学生在相互讨论的过程中直接或间接地感受和体验知识的产生、发展和演变过程,提高学生分析解决问题的能力。

在教学中,努力把表现的机会让给学生,以发挥他们的自主精神;尽量创造让学生活动的机会,以让学生在直接体验中建构自己的知识体系;尽量引导学生的发展和创造意识,以使他们能在再创造的氛围中学习。

三、教学目标设置

1.知识技能目标

(1)理解二项式定理是代数乘法公式的推广。

(2)理解并掌握二项式定理,能利用计数原理证明二项式定理。

(3)掌握对简单的二项式进行展开,能够对项的系数与二项式系数进行区分,并能求出指定项。

2.过程与方法目标

通过学生经历二项式定理的形成过程,培养学生观察、分析、归纳的能力,以及化归的意识与方法迁移的能力,体会归纳-猜想-论证的思想方法,发展探究能力。

3.情感、态度、价值观目标

培养学生自主探究意识,合作精神,体验二项式定理的发现和创造历程,体会数学语言的简捷和严谨。

四、教学重点、难点

重点:用两个计数原理分析 EMBED Equation.3 的展开式得到二项式定理;掌握二项展开式的通项公式;能应用它解决一些简单问题。

难点:用两个计数原理分析推导 EMBED Equation.3 的展开式;用两个计数原理证明二项式定理。

五、教学过程

教学程序问 题设计意图师生活动

创设问题情境

引入新课引出问题:如果今天是星期一,7天后的这一天是星期几呢?

师:再过8100天后是星期几,你知道吗?

不方便求出8100除以的余数,可以利用8=7+1,得到8100=(7+1)100=?

如果不用计算器的话,此时就需要研究高次方的运算该如何的求解?

介绍数学史中的牛顿二项式定理。