《1.3.1二项式定理》精品优质课教案设计

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2.过程与方法：

(1)通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与方法迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式．

(2)引导学生用计数原理进行再思考，分析各项以及项的个数，这也为推导的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依．

3.情感、态度与价值观：

培养学生的自主探究意识、合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨．通过二项式定理的发现、推广、证明及杨辉三角历史的了解，进一步激发学生的学习兴趣，培养对科学的探究与钻研精神，渗透爱国主义教育.

4.活动体验：

通过教师提出问题并引导学生主动探究、解决问题的过程，让学生在教学活动中主动发现、大胆猜想、主动发展，达到提高学习能力与渗透情感教育的目的．

二、教学重点、难点

重点：用计数原理分析的展开式，得到二项式定理．

难点：用计数原理分析二项式定理的展开过程，发现二项展开式中各项系数的规律.

教学过程

（一）创设情境，引入课题

今天是星期五，再过天之后是星期几？怎么算？

这个问题直接计算比较复杂，要快速、简洁的解决这个问题，就要用到我们今天学习的二项式定理.（在黑板上书写课题）

二项式定理研究的是的展开式. 那么，的展开式是什么呢？我们在计数原理这一章来学习它，说明它的展开式与分类加法计数原理、分步乘法计数原理以及排列、组合的知识有关. 那么，如何把二项展开式与这些知识联系起来呢？下面我们先来探究一下初中学过的完全平方式.

（二）探究归纳，构建新知

在初中，我们用多项式乘法法则得到了的展开式：

从上述过程可以看到，是2个相乘，根据多项式乘法法则，每个在相乘时有两种选择，选a或选b，而且每个中的a或b都选定后，才能得到展开式的一项. 于是，由分步乘法计数原理，在合并同类项之前，的展开式共有2×2=项，为了使展开式中的项具有统一的形式，我们将其改写为，请大家观察展开式中的项具有什么形式呢？甲同学你来说一下，他说每一项都是(k=0,1,2)的形式，很好，请坐下！

下面我们再来分析一下形如的同类项的个数.

当k=0时，，是由2个中都不选b得到的，相当于从2个中取0个b(即都取a)的组合数， 因此只有1个；

当k=1时，， 是由一个中选a， 另一个中选b得到的. 由于b选定后，a的选法也随之确定，因此，ab出现的次数相当于从2个中取1个b的组合数，即ab共有个；

当k=2时，，是由2个中都选b得到的，相当于从2个中取2个b的组合数，因此只有1个.

由上述分析可以得到：

你能仿照上述过程，自己推导出,的展开式吗？

给大家3分钟时间，先自己思考，然后小组讨论，最后我请一位同学上来展示一下. 时间到，乙同学，你上来展示一下.（将准备好的的三次方，的四次方的展开式贴在黑板上）这是乙同学所做的结果，大家对照你自己的结果，看一下有没有问题？乙同学做得非常好. 请大家仔细观察这三个式子，回答下列问题：