《1.2直线的方程》集体备课教案设计

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?2. 通过直线方程几种形式的学习,初步体会知识发生、发展和运用的过程,培 养 学生 多向思维的能力.

三、教学设计

（一）复习直线方程的四种形式:

1、点斜式:当直线斜率存在时，过点 ，斜率为k的直线方程为

2、斜截式：当直线斜率存在时，设在y轴上的截距为b，则直线方程为y=kx+b.

3、两点式：过点 其中 的直线方程为

4、截距式：当直线在x轴、y轴上的截距存在（分别为a、b）且不为零时，直线方程为

（二）探究直线的一般式方程

1．探究：直线的一般式方程的推导

问题一：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方程表示吗？

设计意图：使学生理解直线和二元一次方程的关系。引导学生对字母A、B、C去讨论，从而也明确A、B的限定条件

追问：每一个关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？

设计意图：给出定义：把关于x、y的二元一次方程Ax+By+c=0（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式.

说明：任何一条直线都可以用一个关于x、y的二元一次方程表示；同时，任何一个关于x、y的二元一次方程都表示一条直线。

2.得出：直线的一般式方程的定义

我们关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0（A，B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式。

例：课本P98探究

变式训练：已知直线 的方程是Ax＋By＋C=0（A，B不同时为零），填表：

的位置特征 A，B，C满足的关系 (1) 经过原点 (2) 经过点（1，1） (3) 平行于x轴 (4) 平行于y轴 (5) 与两坐标轴都相交 (6) A－B＋C＝0 (7) B＝0且A·C≠0 (8) B≠0且A＝C＝0 (9) A＝B＝C≠0 (10) A＞0，B＜0，C＜03．思考：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？

说明：一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线；而点斜式、斜截式、两点式方程都可以和一般式互化。

应用1

例1：课本P98例5

例2：课本P99例6

变式训练：1、求经过A（3，1）与B（6，－2）两点的直线的两点式方程，并把它们化为一般式、点斜式、截距式和斜截式.

2、求满足下列条件的直线方程: