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北师大2003课标版《二倍角的三角函数》精品教案优质课下载
3．通过对最值问题的探索与解决，提高运算能力，增强分析问题和解决问题能力。体现数学化归、转换、类比等重要的思想方法在解决三角最值问题中的作用。
【教学重点】求三角函数的最值与值域
【教学难点】灵活选取不同的方法来求三角函数的最值和值域
二、主要知识回顾
EMBED PowerPoint.Slide.8
三、常见的三角函数值域的五种求法
题型一 y=Asin(ωx＋φ)＋h 型的最值问题
例1 (1)求f(x)＝3sinx，x∈[0，π]的值域．
(2)设函数f(x)＝2asinxcosx＋5( )．并求函数f(x)的最小正周期及函数f(x)的值域．
题型二、二弦合一型y= 型的最值问题
例2 (1)求f(x)＝3sinx＋4cosx，x∈[0，π]的值域．
例3 (1)已知函数f(x)＝4cosxsin(x＋ eq ﹨f(π,6) )－1.
①求f(x)的最小正周期；
②求f(x)在区间[－ eq ﹨f(π,6) ， eq ﹨f(π,4) ]上的最大值和最小值．
探究1 化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式求最值时，特别注意自变量的取值范围对最大值、最小值的影响，可通过比较闭区间端点的取值与最高点、最低点的取值来确定函数的最值．
题型三： 二次型，形如 或 的值域
例4、已知函数
(1)求 的值
(2) 求 的最大值和最小值
题型四： 和、差、积型，形如:
探究2 可化为y＝f(sinx)型三角函数的值域也可通过换元法转为其他函数的值域．
题型五：分式型．形如y＝ eq ﹨f(asinx＋b,ccosx＋d) ．(数形结合)
(1)转化为Asinx＋Bcosx＝C型．(2)利用直线的斜率 求解．
例6 (1)求函数f(x)＝ 的值域．
方法1（利用函数的有界性）