《函数y=Asin(ωx ψ)的图像》精品优质课教案设计

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4、学生课前准备：

（1）学生预习北师大版高中数学必修4第43--49页。

（2）学生准备几何作图工具。二、教学课题

函数 的图像与性质三、教材分析本节课内容是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：y＝Asin(ωx+φ)函数的图象.本节内容从一个物理问题引入，根据从具体到抽象的原则，通过参数赋值，从具体函数的讨论开始，把从函数y=sinx的图像到函数y＝Asin(ωx+φ)的图像的变换过程，分解为先分别考察参数φ、ω、A对函数图像的影响，然后提出整合为对y＝Asin(ωx+φ)的整体考察，为下课时做准备。在解决这个问题的过程中，借助计算机画出图像，并观察参数φ、ω、A对函数图像变化的影响，同时借助具体函数图像的变化，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想。同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用。教材地位与作用：

①它是函数图像伸缩、平移变换的特例；

②它是初 ②它是初等数学函数图像变换的基础；

③它是历年高考的热点、难点问题。

④它揭示正弦曲线得到函数 图像的一种思维过程。内容分析：

教材通过例题分别讨论了函数 ， ，

与函数 的关系，归结分析出参数 对函数图像的影响学情分析：学生已经学习了正弦函数、余弦函数的图像，并能利用五点法做正、余弦函数的图像的简图。对轴对称、旋转也有了初步的认识，具有一定的变换思想。高中学生普遍具有求知欲高、模仿能力强，思维多依赖于具体直观形象的特点。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的富有个性的过程。教学目标：

1．知识与技能目标：

能借助几何画板，通过探索、观察参数 对函数图像的影响，并能概括出三角函数图像各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数 的图像。

2．过程与方法目标：

通过对函数y＝sinx到 的图像变换规律的探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。

3．情感态度，价值观目标：

通过对问题的自主探究，培养独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养解决问题抓主要矛盾的思想．教学重点与难点：

1．重点：考察参数ω、φ、A对函数图像的影响，理解由y=sinx的图像到y=Asin(ωx+φ)的图像变化过程。这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了函数y=Asin(ωx+φ)的图像，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。

2．难点：对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说，函数y＝Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象教学设计、A对图象的影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“函数y＝Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象教学设计对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。教学准备：1、教学前用百度在网上搜索“ 图像”的相关教学材料，找了很多教案、课件作参考，了解到教学的重点和难点，确定课堂教学形式和方法。

2、根据课堂教学需要，找到有关“ 图像”的多媒体课件，并对其进行选择、整理，制作成PPT课件，用于课堂教学，给学生直观上动态的感受，引发学生学习的积极性和探索欲望。教材处理：精心设计制作教学课件，直观形象地展示变换过程。化抽象为具体，由静到动，使学生真实体验“变”的过程； 采用由特殊到一般的化归思想，总结变换规律。

教学方法： 开放式探究 启发式引导

互动式讨论 反馈式评价

学习方法： 自主探究 观察发现

　　　　　 合作交流　　　 归纳总结

教学手段： 结合多媒体网络教学环境，

　　　　　 构建学生自主探究的教学平台。 教学过程