《函数y=Asin(ωx ψ)的图像》优质课教案下载

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2．内容分析

本节课是《函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质》的第二课时。教材通过物理中简谐振动的例子，引出本节内容的主题，即函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质和函数y＝sinx的图像与性质之间的关系。

教材通过例1、例2、例3分别讨论了函数y＝Asin x，y＝sin(x＋φ)，y＝sinωx与函数y＝sinx的关系，归纳分析参数A，ω，φ对图像的影响。每一个例题中都按照一个相同的程序展开讨论，即列表——画图——确定周期——讨论性质——归纳参数的影响。教材从y＝sinx的图像到y＝Asin(ωx＋φ)的图像的变换过程，采用了由简单到复杂的设计，较完整地体现了图形的压缩变换、平移变换过程，是对一般图形变换内容的补充和复习，是函数图像伸缩、平移变换的特例。

二、学情分析

学生在前一节课中学习了参数A，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图像的影响，已经初步认识了这两个参数对函数y＝Asin(ωx＋φ)图像的影响情况以及思考问题的过程。本节课是在学生已有的知识基础之上学习参数ω对函数y＝Asin(ωx＋φ)图像的影响。从认知特点看，学生对静态的函数图像缺乏兴趣，难有理性认识，对抽象的变化规律更是不易理解，难以上升为理性认识。对于这种问题，充分利用信息技术的强大作用，使静态的图像、抽象的数学规律变得生动起来，能够大大激发和调动学生学习的积极性和主动性。通过教师演示数学实验，让学生自主观察，在很大程度上激发学生的学习兴趣。

三、设计思想

本节课采用探究式课堂教学模式，在设计上遵循“由特殊到一般”，再进行抽象概括的基本思想。更易于学生理解和接受。在教学中，重视“讨论过程”的教学，教师重在引导，提出问题，在学生充分思考、讨论、交流，在讨论过程中，老师根据学生的讨论情况适时进行学法指导，教给学生讨论函数图像变换的一般步骤和程序。最后让学生发言，用GGB软件进行验证，然后对学生的回答进行适当点评、指导。充分体现学生在课堂上的主体地位。

四、教学目标

1. 知识与技能

对比y=sinx，理解参数ω对函数y=sinωx图像的影响，掌握由y=sinx出发，利用图像变换得到y=Asin(ωx+φ)的图像的步骤，能理解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。

2. 过程与方法

通过学生自己采用“五点法”动手画函数简图，利用图像变换由y=sinx得到y=Asin(ωx+φ)的图像的过程，进一步培养学生由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想和图像变换的能力，培养学生的观察能力和探索问题的能力。

3. 情感、态度与价值观

通过本节的学习，让学生获得分析问题、解决问题的一般思路，即通过对简单问题的思考和讨论，得到复杂的数学结论。树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物。

五、教学重点与难点

教学重点：函数y=sinωx中的参数ω对图像的影响, 由函数y=sinx的图像到函数y=Asin(ωx+φ)的图像的变换过程;

教学难点： 参数ω，φ的变换次序对y=sin(ωx+φ)图像变换的影响。

六、教学方法

遵循新课程标准的教学理念，采用以“学生为主体，教师为主导”的启发引导式的教学方法、讨论教学法、自主探究、合作学习等教学方法，并且采用GeoGebra软件强大的绘图和动画功能，增强教学的直观性和动态性，激发学生的学习兴趣，有效提高教学效率。

七、学法指导

以探究问题为载体，从具体的、简单的例子开始，通过学生动手作图实践，多媒体动画演示，引导学生利用图形直观启迪思维，在自主探究、合作交流中，完成由特殊到一般的思维飞跃。让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，主动参与知识的发生、发展过程，在探究的过程中激发学生的好奇心和创新意识，在探究过程中学习科学研究的方法，在探究过程中培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力

八、教学过程

环节

教学内容

师生互动