北师大2003课标版《2.2一元二次不等式的应用》公开课教案下载

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2.过程与方法：

培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力.

3.情感、态度与价值观：

激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想．

二、教学重难点

重点：熟练掌握一元二次不等式的解法，初步掌握分式不等式及简单高次不等式的解法．

难点：分式不等式及简单高次不等式的解法的理解．

教学过程

复习回顾

上节课中，我们一起讨论了一元二次不等式的解法，大家回顾一下（展示ppt），

本节课我们一起探究一元二次不等式、分式不等式、简单的高次不等式的解法．

探究新知

探究1 一元二次不等式解法应用

例1 m为何值时，方程x2 +(m－3)x+m=0有实数解．

解：方程x2 +(m－3)x+m=0有实数解，等价于

Δ=(m－3)2 －4m ≥0，

即 m2 －10m+9≥0.

这是关于m的一元二次不等式，因为方程

m2 －10m+9=0的解为： m1=1，m2=9.

函数y=m2 －10m+9的图像是开口向上的抛物线，结合图像可得

不等式的解集为{m|m≤1，或m≥9}.

所以，当m≤1，或m≥9时，原方程有实数解.

探究2 分式不等式的解法

例2 解不等式： .

解：按照商的符号法则，不等式 可转化成不等式 ﹨ MERGEFORMAT ，但 ﹨ MERGEFORMAT .解此不等式，可得 ﹨ MERGEFORMAT 或 ﹨ MERGEFORMAT .即原不等式的解集为 ﹨ MERGEFORMAT ,或 ﹨ MERGEFORMAT ．