《3.1基本不等式》优质课教案设计

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能够初步运用基本不等式及其取等条件解决一些简单的函数的最值问题。

2、过程与方法

通过公式推导过程的教学，培养学生观察、猜想、归纳的思维能力，使学生体会数形结合的思想方法，并引导学生从不同角度解释基本不等式。

3、情感态度与价值观

通过基本不等式的推导，培养学生严密的逻辑推理能力，通过运用基本不等式，使学生领略数学的应用价值，激发学生的学习兴趣。

【能力培养】

培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。

【教学重、难点】

重点：基本不等式的推导以及其取等的条件，运用基本不不等式解决一些简单的函数的最值问题。

难点：用数形结合思想理解不等式，并从不同角度解释基本不等式。

【课前准备】多媒体课件的制作

【教法设计】 教师启发引导与学生自主探索相结合

【教学过程设计】

一.创设情景，引入新课

如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，这是根据赵爽弦图而设计的。比较4个直角三角形的面积和与大正方形的面积,你会得到怎样的相等和不等关系？

2002年国际数学家大会会标 赵爽弦图

二．讲授新课

1．探究图形中的不等关系

将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。

设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边

长为 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为 。由于4个直角三角形的

面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式： 。（形的角度）

当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有 。（数的角度）

2．得到结论：一般的，如果

3．思考证明：你能给出它的证明吗？