北师大2003课标版《3.1基本不等式》优质课教案下载

北师大2003课标版《3.1基本不等式》最新教案优质课下载

2、过程与方法目标：（1）经历由几何图形抽象出基本不等式的过程；

（2）体验数形结合思想。

3、情感、态度和价值观目标（1）感悟数学的发展过程,学会用数学的眼光观察、分析事物；

（2）体会多角度探索、解决问题。

教学重点：应用数形结合的思想，并从不同角度探索和理解基本不等式。

教学难点：利用基本不等式求最值的前提条件。

教学过程：

创设情景，引入新课(投影出图)

(2) (3)

（一)同学们,这是北京召开的第24届国际数学家大会的会标，大家想一想,你能通过这个简单的风车造型中得到一些相等和不等关系吗?

引导学生从面积关系得到不等式：a2+b2≥ 2ab(当且仅当a=b时取等号)

（1)几何证明：如图（1）根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等式，2xy。什么时候这两部分面积相等呢？

生答：当直角三角形变成等腰直角三角形，即x=y时，正方形EFGH变成一个点，这时有=2xy

（2）代数证明：-=, 当时>0 ,当x=y时，等号成立。

所以

二、讲授新课

重要不等式：如果a、b∈R，那么a 2＋b 2 ≥2ab（当且仅当a＝b时取“＝”号）

1.思考：如果用,去替换中的,能得到什么结论？,要满足什么条件？

结论：≤()，当且仅当时取等号。

2.推理证明：作差法

说明：1）我们称为a，b的算术平均数，称为a，b的几何平均数，因而，此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.

2）a 2＋b 2≥2ab和≥成立的条件是不同的：前者只要求a，b都是实数，而后者要求a，b都是正数.

3）“当且仅当”的含义：当时，等号成立，其含义是：如果那么

仅当时，等号成立，其含义是：如果那么

综合起来：其含义是：等价于