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师梦圆高中数学教材同步北师大版必修53.1基本不等式下载详情
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必修5《3.1基本不等式》精品教案优质课下载

过程与方法

本节的学习是学生对不等式认知的一次飞跃。要善于引导学生从数和形俩方面深入的探究不等式的证明,从而进一步突破难点。基本不等式的证明要注重严密性,每一步都有理论依据,培养学生的逻辑能力。

情感,态度与价值观

培养学生举一反三地逻辑推理能力,并通过不等式的几何解释,丰富学生数形结合的想象力。引导学生领会运用基本不等式的三个限制条件(一正二定三相等)在解决最值中的作用,提升解决问题的能力,体会方法与策略.

教学重点和难点

重点:应用数形结合的思想理解基本不等式,并从不同角度探索不等式 的证明过程;

难点:理解“=”成立的充要条件.

三、教学过程:

1.动手操作,几何引入

如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标,会标是根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的,该图给出了迄今为止对勾股定理最早、最简洁的证明,体现了以形证数、形数统一、代数和几何是紧密结合、互不可分的.

探究一:在这张“弦图”中能找出一些相等关系和不等关系吗?

在正方形中有4个全等的直角三角形.设直角三角形两条直角边长为,

那么正方形的边长为.于是,

4个直角三角形的面积之和,

正方形的面积.

由图可知,即.