北师大2003课标版《3.1基本不等式》优质课教案设计

北师大2003课标版《3.1基本不等式》教案优质课下载

体会基本不等式应用的条件：一正，二定，三相等；体会应用基本不等式求最值问题解题策略的构建过程。

情感态度与价值观目标：

通过解题后的反思逐步培养学生养成解题反思的习惯

教学重难点：

重点：基本不等式在解决最值问题中的应用

难点：基本不等式在解决最值问题中的变形应用及等号成立的条件

学情分析与学法指导：

基本不等式是求最值问题中的一种很重要的方法，但学生在运用过程中“一正，二定，三相等”的应用条件一方面容易被忽略，另一方面某些问题看似不符合前面的三个条件，但经过适当的变形，又可以转化成运用基本不等式的类型，学生解决起来有一定的困难。在本节高三复习课中，结合学生实际编制了教案，力求在学生的“最近发展区”设计问题，逐步启发引导学生课前自主预习。

设计说明：

设计课前导学旨在引导学生逐步养成自主预习的学习习惯。

设计答疑解惑环节旨在结合学生自主预习中找出的疑惑点，更有针对性的解答学生的疑惑。

设计回顾反思环节旨在逐步引导学生及时总结规律方法，逐步养成解题后反思的学习习惯。

课前导学（夯实基础）

知识梳理

一、基本不等式 eq ﹨r(ab) ≤ eq ﹨f(a＋b,2)

1．基本不等式成立的条件：a>0，b>0.

2.等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．

几何背景：半径不小于半弦(右图)

二、几个重要的不等式

a2＋b2≥2ab(a，b∈R)； eq ﹨f(b,a) ＋ eq ﹨f(a,b) ≥2(a，b同号)．

﹨ MERGEFORMAT (a，b∈R)； ﹨ MERGEFORMAT (a，b∈R)．

三、算术平均数与几何平均数

设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为 eq ﹨f(a＋b,2) ，几何平均数为 eq ﹨r(ab) ，基本不等式可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．

四、利用基本不等式求最值问题

已知x>0，y>0，则：