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必修5《3.1基本不等式》优质课教案下载
目标通过对基本不等式的探究，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对基本不等式的应用，培养学生的推理论证能力及灵活运用数学知识、思想和方法提出问题、分析问题和解决问题的能力。情感
目标通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论 证的良好的探究学习习惯及勇于探索精神。重点应用数形结合的思想理解不等 式并从不同角度探索不等式 的证明过程。难点用基本不等式证明不等式和求函数的最值问题。教学方法探究学习、学案导学教学手段三角板、笔教 学 过 程师 生 活 动 一、创设情境
问题：如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？
二、新知探究
1.借助图形，直观感 知
探究：图形中的不等关系：
将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中4个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为 a,b那么正方形的边长为_________。这样，4个直角三角形的面积的和是________，正方形的面积为__________。由于4个直角三角形的面积______正方形的面积，我们就得到了一个不等式：_____________。当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有______________。
2.抽象思维，形成公式
归纳：对于任意实数a、b，有 当且仅当_____时，等号成立。
证明：
注：证法为不等式证明方法中的_______法。
3．推陈出新、剖析公式
（1）基本不等式：如果a>0,b>0,则 ，即 当且仅当_____时，等号成立。
证法一：
注：证法一为不等式证明方法中的_______法。
证法二：要证 (1)只要证 a+b _______ (2)要证（2），只要证a+b- 0（3）要证（3）， 只要证（ - ） （4）显然，（4）是成立的。当且仅当a=b 时，（4）中的等号成立。所以不等式成 立。
注：证法二为不等式证明方法中的_______法。
射影定理：1．直角三角形中,斜边上的高线是两条直角边在斜边上的射影的比例中项;
2．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中 项;
（2） 的几何解释：
以 为直径作圆，在直径AB上取一点C，使
AC=a,CB=b,过C作弦DD’?AB，则
从而 ，而圆的半径____ , 所以
语言表述：两个正数的_______平均数________它们的________平均数。
（3）注意点归纳：