必修5《3.1基本不等式》精品优质课教案设计

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教学中注意用新课程理念处理教材，学生的数学学习活动不仅要接受、记忆、模仿和练习，而且要自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。

就知识的应用价值上来看，基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法如数形结合、归纳猜想、演绎推理、分析法证明等在各种不等式研究问题中有着广泛的应用；另外它在如“求面积一定，周长最小；周长一定，面积最大”等实际问题的计算中也经常涉及到。

就内容的人文价值上来看，基本不等式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想， 有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。

【学习目标】

从数形两个不同角度探索基本不等式 的证明过程。

理解应用基本不等式满足的三个条件。

利用基本不等式求解简单的最大值和最小值的问题。

【学习重点】

应用数形结合的思想理解基本不等式，从数形两个不同角度推证基本不等式。

【学习难点】

1、基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）的理解。

2、利用基本不等式求解简单问题的最大值和最小值。

【知识链接】 赵爽和他的弦图

【新课探究】

探究一：重要不等式的数形认识

如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．这个会标中含有哪些几何图形？你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？

问题1：设直角三角形的长为a、b，那么正方形ABCD的边长为_________;正方形ABCD面积为___________,4个直角三角形的面积和是___________.

问题2：根据4个直角三角形的面积和与正方形ABCD面积的大小关系，我们可得到一个怎样的不等式____________________

问题3：4个直角三角形的面积和与正方形的面积有相等的情况吗？何时相等？图形怎样变化？

问题4：你能给出上述不等关系的证明吗？

归纳小结：（重要不等式），对于任意的实数a,b,都有____________;当且仅当_________________。

探究二：基本不等式的代数认识

问题5：既然对于任意的实数a,b,都有a2＋b2 ≥2ab,当a>0，b>0，用 eq ﹨r(a) ， eq ﹨r(b) 分别代替a2＋b2≥2ab中的a，b会得到怎样的不等式？____________;

问题6：如何证明不等式 ?（注意等号成立的条件）

归纳小结：若 ，则有________________，当且仅当a=b时，取“=”。我们称此不等式为基本不等式。 其中 称为a,b的算术平均数， 称为a,b的几何平均数。又可以用文字语言描述为_______________，基本不等式又叫均值不等式。