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北师大2003课标版《3.1基本不等式》教案优质课下载
1.知识与技能：
（1）理解和掌握基本不等式的证明过程及几何意义
（2）掌握基本不等式 ,并能简单应用
2.过程与方法 ：
让学生通过实例从数和形两方 面深入地探究得出基本不等式 ，教师引导从不同角度证明基本不等式，在证明的过程中体会基本不等式成立的条件
3.情感与价值：
通过本节学习，让学生进一步体会数学来源于生活，感受利用基本不等式可推出其他不等式，并通过不等式的几何解释，体会利用图形中的各种不等关系可以发现新的不等式]
教学重点：从不同角度探索基本不等式的证明过程
教学难点：对基本不等式的理解与掌握，理解等号成立的条件
教学过程：
1、创设情境
(投影出图3.4-1)同学们,这是北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，大家想一想,你能通过这个简单的风车造型中得到一些相等和不等关系吗?
图3.4-1 图3.4-2 图3.4-3
引导学生把“风车”造型抽象成图3.4-2.在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.设直角三角形的边长为x、y，那么正方形的边长为多少？面积为多少呢？
学生回答： ，
那4个直角三角形的面积和呢？
学生回答：
引导学生根据观察4个直角三角形的面积和正方形的面积，我们可得容易得到一个不等式， ，发现当直角三角形变成等腰直角三角形，面积和与正方形面积相等，即x=y时，正方形EFGH变成一个点，如图3.4-3这时有
2、新课讲授
（1）一般地，对于任意实数 x、y，我们有 ，当且仅当x=y时，等号成立。
引导能给出它的证明吗？
(学生尝试证明后口答,老师板书)
证明: - ﹨ MERGEFORMAT = ， 当 ﹨ MERGEFORMAT 时 > ,当x=y时， =
所以
即 ，当且仅当x=y时，等号成立。