《3.1基本不等式》新课标优质课教案设计

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二、教学目标

1．知识与技能: 探索并了解基本不等式的证明过程，了解这个基本不等式的几何意义，会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。

2. 过程与方法: 通过实例探究抽象基本不等式，体会特殊到一般的数学思想方法。

3．情感态度与价值观：通过本节的学习，体验成功的快乐，激发学习的兴趣。

三、教学重点和难点

重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程。

难点：在几何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式。

关键:抓住实例，借助多媒体动画演示，不断渗透数形结合的思想，使学生从感性认识升华到理性认识来突破难点。

四、教法分析

1、教学方法：引导发现法、探索讨论法

本节内容从实际问题出发，引导学生通过实验、观察、归纳、抽象、概括，数学地提出、分析和解决问题，建构自己的知识体系，提高获取知识的能力，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦。这样安排是为了体现数学知识的产生与发展，体现数学的应用价值。新课标中对知识的发生的过程提出了较高的要求，重视学生对问题的探究能力，为了激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，使数学教学成为再发现，再创造的过程，本节宜用引导发现法、探索讨论法。

2、教学手段：借助多媒体辅助教学，增强课堂教学的生动性与直观性。

3、学法指导：问题探究法

根据新课标“倡导积极主动，勇于探索的学习方式”理念，教材内容的特点以及学生的知识、能力、情感等因素，本节课宜采用问题探究法。

教学过程

创设情境 提出问题

为了在校园内的空地上开发出一块面积为100平方米矩形花园，并用篱笆围起保护花草，你认为如何设计花园的长和宽，能使所用篱笆最短，最短为多少？

设计意图：以实际生活问题入手，提出问题，激起学生的学习兴趣，引入新课（板书课题）

（二）新知探究

1、观察思考 几何引入

如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．

问题1： 您能从会标中抽象出什么样的几何图形？

问题2、你能从面积角度在会标中找出一些相等关系和不等关系吗？

引导：在正方形 中有4个全等的直角三角形．

设直角三角形两条直角边长为 ，那么正方形的边长为 ．