必修5《3.2基本不等式与最大（小）值》优质课教案下载

必修5《3.2基本不等式与最大（小）值》最新教案优质课下载

基本不等式的学时安排是3课时，它涉及基本不等式的推导教学和求解最值问题两大部分。本节课是基本不等式教学的第一课时，其主要学习任务是通过赵爽弦图中面积的直观比较、抽象概括，提炼出不等式 。在此基础上，通过演绎替换、证明探究、数形结合及实际应用等四种不同的角度引导学生认识基本不等式。其中基本不等式的证明是从代数、几何两个方面展开，既有逻辑推理，又有直观的几何解释，使学生充分运用数形结合的思想方法，进一步培养其抽象概括能力和推理论证能力。这就使得不等式的证明成为本节课的核心内容。

二、教学重难点

教学重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程。

教学难点：利用基本不等式的模型求解函数最值。

三、教学目标

《课程标准》对本节课的要求有以下两条： = 1 ﹨ GB3 ① 探索并了解基本不等式的证明过程； = 2 ﹨ GB3 ② 会用基本不等式解决简单的最值问题。根据《课标》要求和本节教学内容，并考虑学生的接受能力，我将本节课的教学目标确定为：

1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题；理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。

2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→ 剖析归纳证明→ 几何解释→ 应用（最值的求法、实际问题的解决）的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。

3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

四、学生学情分析

学生在此之前已经具备了平面几何的基本知识，掌握了不等式的基本性质和作差法证明不等式。在学习本节课前尽管学生已经学习了函数的最值问题以及不等式的性质和解法，但对于用不等式模型来解决问题及基本不等式的各种几何背景学生还是有一些困难，一时很难接受；从重要不等式到基本不等式的简洁结构使得变量范围是从全体实数变化为正实数，很不好理解；对于变量存在和或者积为定值也需仔细观察，在整体的变化过程中取最值是整体与局部的数学思想容易忽视。另外，教材中提出探究基本不等式的几何解释需要学生具备良好的逻辑推理能力，而且图形中线段间的关系也比较隐蔽，不易被发现。因此，我认为本节课的教学难点为：从不同角度探索基本不等式的证明，能利用基本不等式的模型求解函数最值。

五、教学策略分析

本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的引导下，以学生的自主探究与合作交流为前提，以问题为导向设计教学情境，以“基本不等式的发现与证明”为基本研究内容，为学生提供自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步提高学生发现问题、探索问题、解决问题的能力。

六、教学过程设计

1、创设情境

国际数学家大会被誉为是数学界的奥林匹克盛会，每次大会上都会宣布菲尔兹奖获奖名单。诺贝尔奖中唯独没有设置数学奖，而菲尔兹奖被誉为国际数学界的诺贝尔奖。迄今为止已有两位华人数学家获此殊荣，第一位是美籍华人丘成桐教授，在班会中我们曾聆听过他的演讲，第二位是澳洲华裔数学家陶哲轩。在2002年国际数学家大会来到北京，请看大会会标。

会标根据三国时期吴国数学家赵爽用于证明“勾股定理”的弦图设计，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。下面请同学们思考以下问题。

2、公式引读

问题1：会标中含有怎样的几何图形？

学生一致回答三角形和正方形

问题2：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？

学生们开动脑筋，找到很多相等关系与不等关系，下面我们从图形面积角度量化研究“四个直角三角形面积小于大正方形面积”这一不等关系。

生1： ，得 ；

生2： ，得 。

问题3：四个直角三角形面积与大正方形面积什么时候实现相等？