北师大2003课标版《3.2基本不等式与最大（小）值》精品PPT课件优质课下载

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例 （1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆是多少？

解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则xy=100，篱笆的长为2(x+y)m.

当且仅当x=y时等号成立，此时x=y=10.

因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.

结论1：两个正数积为定值，则和有最小值.

例（2） 一段长为36m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？

解：设矩形菜园的长为xm,宽为ym,

则2x+2y=36, 即x+y=18，矩形菜园的面积为xym2

当且仅当x=y,即x=9，y=9时等号成立。

因此，这个矩形的长为9m、宽为9m时，菜园的面积最大，最大面积是81m2 。

结论2：两个正数和为定值，则积有最大值.

√

×

×

基本不等式的几何意义： 半径不小于弦长的一半

探究： 如图， 是圆的直径，点 是 上一点，

， . 过点 作垂直于 的弦 ，

连接 ， . 观察动画，回答问题3，4 .

你会了吗？

2、数学思想：数学建模、数形结合、类比推理、融汇贯通灵活应用

五、 布置作业

六、布置作业

选作题

必作题

课本100页：A组2