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《3.2基本不等式与最大（小）值》教案优质课下载
自主探究点：自主探究应用基本不等式求最值的环境
易错点：基本不等式求最值时等号成立的条件
学法与教具
1．考查应用基本不等式求最值、证明不等式的问题．
2．考查应用基本不等式解决实际问题．
【复习指导】
1．突出对基本不等式取等号的条件及运算能力的强化训练．
2．训练过程中注意．
基础梳理
1．基本不等式： eq ﹨r(ab) ≤ eq ﹨f(a＋b,2)
(1)基本不等式成立的条件：a＞0，b＞0.
(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．
2．几个重要的不等式
(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；
(2) eq ﹨f(b,a) ＋ eq ﹨f(a,b) ≥2(a，b同号)；
(3)ab≤ eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(a＋b,2))) 2(a，b∈R)；
(4) eq ﹨f(a2＋b2,2) ≥ eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(a＋b,2))) 2(a，b∈R)．
3．算术平均数与几何平均数
设a＞0，b＞0，则a，b的算术平均数为 eq ﹨f(a＋b,2) ，几何平均数为 eq ﹨r(ab) ，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数大于或等于它的几何平均数．
4．利用基本不等式求最值问题
已知x＞0，y＞0，则
(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2 eq ﹨r(p) .(简记：积定和最小)
(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是 eq ﹨f(p2,4) .(简记：和定积最大)
一个技巧
运用公式解题时，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如a2＋b2≥2ab逆用就是ab≤ eq ﹨f(a2＋b2,2) ； eq ﹨f(a＋b,2) ≥ eq ﹨r(ab) (a，b＞0)逆用就是ab≤ eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(a＋b,2))) 2(a，b＞0)等．还要注意“添、拆项”技巧和公式等号成立的条件等．