北师大2003课标版《1.1椭圆及其标准方程》优质课教案设计

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2.过程与方法目标：经历椭圆定义的探究过程，培养学生运动变化的观点，训练学生的动手的能力、合作学习能力，掌握推导方程的基本方法，体会类比和数形结合的基本思想．

3.情感态度与价值观目标：以探究问题为中心，培养学生的协作、友爱精神，体验成功的快乐，体会数学的对称美与简洁美，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，敢于创新的精神．

二、教学重点、难点：

1.重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程.

2.难点：椭圆标准方程的推导与化简.

三、教学辅助手段：多媒体课件和自制教具：绘图板、图钉、细绳、彩笔．

四、教学方法：启发式和探究式

五、教学程序及设计：

（一）创设情境

首先让学生看一段嫦娥一号卫星发射视频，让学生在情景中感受椭圆形状及其应用，同时给出椭圆的一些实例：运动场底部形状及让学生探讨一下他们生活中的能见到的“椭圆形状”的实物图形，从而导入新课。

设计意图：借助多媒体形成生动的直观图象，吸引学生的注意力，激发学生课堂积极性，为后续学习做好准备。

（二）实验探究

请学生拿出课前准备的绘图板、图钉、细绳、彩笔．让学生通过实验体会一下几种情形

取一定长的细绳，把它的两个端点固定在绘图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，旋转一周，会得到什么图形？

把绳子的两个端点分别固定在绘图板的两个不同的固定点处，再套上笔，拉紧绳子，旋转一周，又会得到什么图形？

如拉远两固定点的距离，直到把绳子拉直，又会得到什么图形？

又如两个固定点的距离不变，把绳子加长，又会得到什么图形？

设计意图：通过做实验，让学生动手实践，体验椭圆的形成过程，加深对椭圆定义的理解. 培养学生的观察、归纳、概括能力. 将学生分为五人一组，通过分组讨论、探究，增强学生的合作意识.

（三）椭圆定义透析

1．当绳长大于两定点的距离时，轨迹是椭圆；（若 EMBED Equation.DSMT4 ，则点 EMBED Equation.DSMT4 的轨迹为椭圆）

2．当绳长等于两定点的距离时，轨迹是以这两个定点为端点的线段；（若 EMBED Equation.DSMT4 ，则点 EMBED Equation.DSMT4 的轨迹为线段）

3．当绳长小于两定点的距离时，则点 EMBED Equation.DSMT4 没有轨迹.

（若 EMBED Equation.DSMT4 , 则点 EMBED Equation.DSMT4 的轨迹不存在）

在给出椭圆定义之前让学生回答一下三个问题，

（1）.在画椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？