北师大2003课标版《1.1椭圆及其标准方程》集体备课教案设计

北师大2003课标版《1.1椭圆及其标准方程》集体备课教案优质课下载

3.情感、态度与价值观目标

通过作图展示与操作，必须让学生认同：圆、椭圆、双曲线和抛物线都是圆锥曲线。

4.能力目标

（1）.培养想象与归纳能力，培养学生的辩证思维能力，培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力．

（2）.数学活动能力：培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力．

（3）.创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的一般的思想、方法和途径．

教学过程：

（1）预习与引入过程

当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎么样变化的？特别是当截面不与圆锥的轴线或圆锥的母线平行时，截口曲线是椭圆，再观察或操作了课件后，提出两个问题：第一、你能理解为什么把圆、椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子．当学生把上述两个问题回答清楚后，要引导学生一起探究P41页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条（约10cm长，两端各结一个套），教师准备无弹性细绳子一条（约60cm，一端结个套，另一端是活动的），图钉两个）．当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆．启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小（动点）满足的几何条件是什么？

〖板书〗2．1．1椭圆及其标准方程．

（2）新课讲授过程

（i）由上述探究过程容易得到椭圆的定义．

把平面内与两个定点 ， 的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）．其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距．即当动点设为 时，椭圆即为点集 ．

（ii）椭圆标准方程的推导过程

提问：已知图形，建立直角坐标系的一般性要求是什么？第一、充分利用图形的对称性；第二、注意图形的特殊性和一般性关系．

无理方程的化简过程是教学的难点，注意无理方程的两次移项、平方整理．

设参量 的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、 的关系有明显的几何意义．

类比：写出焦点在轴上，中心在原点的椭圆的标准方程 ．

（iii）例题讲解与引申

例1 ：

已知椭圆两个焦点的坐标分别是 ， ，并且经过点 ，求它的标准方程．

分析：由椭圆的标准方程的定义及给出的条件，容易求出 ．引导学生用其他方法来解．

另解：设椭圆的标准方程为 ，因点 在椭圆上，

则 ．

例2：如图，在圆 上任取一点，过点作轴的垂线段 ，为垂足．当点在圆上运动时，线段 的中点 的轨迹是什么？