人教A版2003课标版《1.3.2奇偶性》集体备课教案设计

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二、知识梳理：

1．函数的奇偶性

奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数关于原点对称2.函数的周期性

(1)周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．

(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．

三、考点突破（例题讲解、变式训练及结题思想方法归纳）:

考点一 函数奇偶性的判断

(1)f(x)＝x3－2x； (2)f(x)＝(x＋1) eq ﹨r(﹨f(1－x,1＋x)) ； (3)f(x)＝ eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x2＋x，x＞0，,x2－x，x＜0.))

[规律方法]　1.利用定义判断函数奇偶性的步骤：

2．判断分段函数的奇偶性应分段分别证明f(－x)与f(x)的关系，只有对各段上的x都满足相同的关系时，才能判断其奇偶性；也可以利用函数的图象进行判断．

[变式训练1]　(1)(2014·全国卷Ⅰ)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　)

A．f(x)g(x)是偶函数B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数

(2)判断函数f(x)＝ eq ﹨r(3－x2) ＋ eq ﹨r(x2－3) 的奇偶性．

考点二 函数奇偶性的应用

(2)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝x2－4x，则f(x)＝________.

[规律方法]　1.已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据f(x)±f(x)＝0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；

2．已知函数的奇偶性求函数值或解析式，将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性得出关于f(x)的方程(组)，从而可得f(x)的值或解析式．

[变式训练2]　设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　)

A．－3　 B．－1 C．1D．3

考点三 函数的周期性及其应用

[迁移探究1]　若将本例中“f(x＋2)＝f(x)”改为“f(x＋1)＝－f(x)”，则结论如何？