必修2《复习参考题》新课标优质课教案设计

必修2《复习参考题》新课标教案优质课下载

（2）通过动点问题的探究，体会动与静、特殊与一般的相互转化关系，培养和发展几何直观能力、空间想象能力．

教学重点

培养学生空间想象能力和逻辑推理能力

教学难点

动与静、特殊与一般位置的相会转化

学情分析

学生已经学习了必修二立体几何的两章内容：“空间几何体”和“点、直线、平面之间的位置关系”，对于立体几何有简单的空间认识和逻辑推理能力．学生基础较好，思维比较敏捷，有一定合作探究能力．

教学方法

从学生的认知出发，借助正方体的探究，由浅入深，运用启发式、讨论法等引导学生主动思考、积极参与．

教学过程

环节1：基础引入，提炼特殊位置关系

引语：同学们，之前我们学习了立体几何丰富的内容，感受到了立体几何的魅力。我们要多观察、多思考，不断培养我们的空间想象能力和逻辑推理能力．我们常说：“点动成线、线动成面”，一方面是从动态的角度描述直线和平面的形成过程，更重要的也是再告诉我们一个几何学的观点：确定点的位置要靠直线，确定直线的位置需要平面．今天，我们就一起来探 讨一下立体几何中的动点问题．

问题1：在正方体 中，证明：

课堂实录：该问题让学生很容易上手，尽快进入课堂学习状态．教师请学生把解题思路表达清楚，准确描述证明过程，并且加以引导，使学生在叙述中提炼出特殊的线面位置关系 ．

【设计意图】学生之前已经完成了立体几何的初步学习，通过简单问题的引入，让学生温习线面位置关系，巩固逻辑推理过程．

环节2：引入动点，探索特殊位置与一般位置

在立体几何中，存在着丰富的线面关系，除了刚才这些特殊的位置，我们能否探讨更多、更丰富的位置呢？

练习1：在正方体 中，若点 是 中点，动点 在四边形 及其内部运动，则 满足什么条件时，使得 ．

课堂实录（生）：学生通过动手画图，发现在面 上，可以找到一些特殊的点，比如线段 的中点 和线段 的中点 ，可以使得 ， ．因此，当点 在线段 上移动时，就形成了一个平面 ，使得平面 ．

课堂实录（师）：根据我们刚才的学习，在正方体中有 ，因此我们可以平移平面 经过点 ．这样就构造出了一个平面与 垂直，并且与平面 相交于一条线段，即点 的运动轨迹．

练习2：在正方体 中，点 在侧面 及其内部运动，则点 满足什么条件时，使得

课堂实录（生）：根据前面的学习可以发现，在平面 中，存在着特殊的点 和点 ，他们可以使得 ， ，因此可以得到 ， ．那么，就可得出点 在线段 上移动满足条件．

课堂实录（师）：学生完成证明后，教师进一步追问：

（1）连接 ，这是个特殊三角形吗？

（2）这个三角形所在平面与体对角线 有什么位置关系吗？