《3.1.1两角差的余弦公式》精品优质课教案设计

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（二）课程要求

从教材的编写来看，有两个明显特点：

1、从实例引入课题 。以往教材一般从数学内部通过逻辑推理的方式引入课题，而本书则从一个背景素材引入，这有利于强调数学与实际的联系，增强学生的应用意识，激发学生学习的积极性。

2、突出建立公式过程的探索性。教材努力避免直接呈现逻辑推理过程，而是鼓励学生独立探索，这就要求老师在教学中既要提出能引起学生思维的问题，不能把结果过早在告诉学生，有要组织学生探索并对学生的探索活动做出适当的引导，把握其中的度是顺利完成教学任务的关键。

二、教学重点、难点

重点：通过探索得到两角差的余弦公式。

难点：探索过程的组织和适当引导。这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等。

三、教学基本流程

四、教学过程

问题设计意图师生活动1.教材中由章头图给出的问题由给出的情景素材，使学生感受实际问题中对研究和（差）角公式的需要。（1）使学生经历把实际问题转化成数学问题的过程。

（2）引导学生用方程的思想分析求解的过程。

（3）师生共同得出本节课题。2.你认为公式会是 吗？（1）使学生明确常犯的直觉性错误为什么是错误的。

（2）统一对探究目标中“恒等”要求的认识让学生自己动脑，动手验证，从而要探索的公式在“恒等”方面要求的意义。3.怎样联系单位圆上的三角函数线来探索公式?（1）加强新旧知识的联系性。

（2）使学生从直观角度加强对差角公式结构形式的认识。让学生亲身经历探索的过程：

（1）怎样作出角 的终边。

（2）怎样作出角 的余弦线OM以及角 的正弦线、余弦线。

（3）怎样利用几何直观寻求OM的表达式4.怎样联系向量的数量积去探索公式。让学生经历用向量知识解出一个数学问题的过程，体会向量方法的作用。让学生经历怎样用向量知识作出探索过程：

（1）结合图形，明确应选择哪个向量，它们怎样表示？

（2）怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到探索结果。

（3）对探索过程进一步严格化的思考和处理。5.例1这是通过理解公式最基础的练习。

（1）三角变换关注角的拆分，易于理解。

（2）由于是具体角，拆分过程容易进行。

（3）拆分的多样性，决定变换的多样性。

（4）思考问题，有 求 的值。为后面变换函数种类的思考作出铺垫。（1）求解过程可完全由学生独立进行。

（2）通过本例子，学生应得到对三角变换的一般认识，教师应作适当的点评。6.例2、例题3及当堂训练1、2、3这是通过应用，理解公式的基础练习。