必修4《3.1.1两角差的余弦公式》精品优质课教案设计

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教学重点是：两角差的余弦公式的探究和应用；

教学难点是：两角差的余弦公式的由来及证明；引导学生通过主动参与,独立探索。

教学方法

讲授法、启发引导式教学法

教法分析

（1）用学生常见错误引入问题，为公式的探索创设情境，激发学生的求知欲；

（2）运用三角函数线和向量的方法推导两角差的余弦公式的过程中， 鼓励学生自主探索；

（3）通过有梯度的练习，变式训练，分层作业让学生对知识的掌握 逐步提高。

四、教学过 程

1.提出问题

如何计算 的值？引导思考： ；

学生猜想：

即 ，通过取特殊值 否定猜想．

能不能用 的三角函数值把 表示出来呢？

将问题一般化：当 是任意角时，能不能用 的三角函数 值把 表示出来呢？从而引出课题．

2.尝试探索

思考1：我们设想cos(α－β)的值与α，β的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？

思考2：一般地，你猜想cos(α－β)等于什么？

cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ

思考3：一般地，如何证明两角差的余弦公式？

一千七百多年前，亚历山大的数学家帕普斯给出了正弦函数和角公式的几何模型，我们可以借助古人的思维成果，在这一模型的基础上证明余弦的两角差公式。

思考4：上述推理能说明对任意角α，β，都有cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ成立吗？

法国大数学家柯西已经为大家寻找到了一种证法,不错他的证法非常复杂，具有很强的技巧性，随着科学的发展，人们意识到：必须寻求出改变传统几何方法的有效途径，才能使数学更有效地应用到科学中去．为此，17世纪的法国数学家笛卡尔和费马创立了解析几何，最早称为坐标几何，即通过坐标，利用代数方法研究几何问题．

4.公式应用

例1．根据两角差的余弦公式求 的值.