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师梦圆高中数学教材同步人教A版版必修43.1.1 两角差的余弦公式下载详情
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人教A版2003课标版《3.1.1两角差的余弦公式》新课标教案优质课下载

(二)课程要求

从教材的编写来看,有两个明显特点:

1、从实例引入课题 。以往教材一般从数学内部通过逻辑推理的方式引入课题,而本书则从一个背景素材引入,这有利于强调数学与实际的联系,增强学生的应用意识,激发学生学习的积极性。

2、突出建立公式过程的探索性。教材努力避免直接呈现逻辑推理过程,而是鼓励学生独立探索,这就要求老师在教学中既要提出能引起学生思维的问题,不能把结果过早在告诉学生,有要组织学生探索并对学生的探索活动做出适当的引导,把握其中的度是顺利完成教学任务的关键。

二、教学重点、难点

重点:通过探索得到两角差的余弦公式。

难点:探索过程的组织和适当引导。这里不仅有学习积极性的问题,还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题,运用已学知识和方法的能力问题,等等。

三、教学基本流程

四、教学过程

问题设计意图师生活动1.教材中由章头图给出的问题由给出的情景素材,使学生感受实际问题中对研究和(差)角公式的需要。(1)使学生经历把实际问题转化成数学问题的过程。

(2)引导学生用方程的思想分析求解的过程。

(3)师生共同得出本节课题。2.你认为公式会是 吗?(1)使学生明确常犯的直觉性错误为什么是错误的。

(2)统一对探究目标中“恒等”要求的认识让学生自己动脑,动手验证,从而要探索的公式在“恒等”方面要求的意义。3.怎样联系单位圆上的三角函数线来探索公式?(1)加强新旧知识的联系性。

(2)使学生从直观角度加强对差角公式结构形式的认识。让学生亲身经历探索的过程:

(1)怎样作出角 的终边。

(2)怎样作出角 的余弦线OM以及角 的正弦线、余弦线。

(3)怎样利用几何直观寻求OM的表达式4.怎样联系向量的数量积去探索公式。让学生经历用向量知识解出一个数学问题的过程,体会向量方法的作用。让学生经历怎样用向量知识作出探索过程:

(1)结合图形,明确应选择哪个向量,它们怎样表示?

(2)怎样利用向量数量积的概念和计算公式得到探索结果。

(3)对探索过程进一步严格化的思考和处理。5.例1这是通过理解公式最基础的练习。

(1)三角变换关注角的拆分,易于理解。

(2)由于是具体角,拆分过程容易进行。

(3)拆分的多样性,决定变换的多样性。

(4)思考问题,有 求 的值。为后面变换函数种类的思考作出铺垫。(1)求解过程可完全由学生独立进行。

(2)通过本例子,学生应得到对三角变换的一般认识,教师应作适当的点评。6.例2这是通过应用,理解公式的基础练习。

教材