人教A版2003课标版《1.2.1几个常见函数的导数》优质课教案设计

人教A版2003课标版《1.2.1几个常见函数的导数》教案优质课下载

教学难点： 函数导数的求法及常见函数导数的应用

教学过程设计：

一．通过课前预习自主学习掌握几个常见函数的导数

函数导数 二．新课讲授（思路方法技巧）

1．常见函数的导数

[例1]　求函数f(x)＝π＋2的导数．

[解析]　∵π＋2为常数，∴f′(x)＝0.

[点评]　π是常数，不是变量．

[例2]　求函数y＝ eq ﹨f(1,x) 在点(1,1)处的切线方程．

[分析]　先利用导数公式求得斜率，再求切线方程．

[解析]　∵k＝y′＝－ eq ﹨f(1,x2) ，

当x＝1时，k＝－1，

∴切线方程为：y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.

2．导数的应用

[例3]　如图，设直线l1与曲线y＝ eq ﹨r(x) 相切于点P，直线l2过点P且垂直于l1，若l2交x轴于Q点，又作PK垂直于x轴于点K，求KQ的长．

[解析]　设P(x0，y0)，则kl1＝ ＝ eq ﹨f(1,2﹨r(x0)) .

∵直线l1与l2垂直，则kl2＝－2 eq ﹨r(x0) ，

∴直线l2的方程为y－y0＝－2 eq ﹨r(x0) (x－x0)．

∵点P(x0，y0)在曲线y＝ eq ﹨r(x) 上，

∴y0＝ eq ﹨r(x0) .

在直线l2的方程中令y＝0，

则－ eq ﹨r(x0) ＝－2 eq ﹨r(x0) (x－x0)．

∴x＝ eq ﹨f(1,2) ＋x0，即xQ＝ eq ﹨f(1,2) ＋x0.

又xK＝x0，∴|KQ|＝xQ－xK＝ eq ﹨f(1,2) ＋x0－x0＝ eq ﹨f(1,2) .

变式