《1.5.1曲边梯形的面积》新课标优质课教案设计

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学生在本节课之前已经具备的认知基础有：

一是学生学习过通过割补的方法将不规则图形转化为若干规则图形来计算面积；

二是学生学习过数列求和的基本知识，学生也在课后思考中见过这个结论；

三是学生虽然未学习过极限的有关知识，但通过导数的学习，对极限有了初步的认识。 学生在本节课学习中将会面临两个难点：

一是如何“以直代曲”，即学生如何将割圆术中“以直代曲，近似代替”的思想灵活地迁移到一般的曲边梯形上．具体说来就是：如何选择适当的直边图形（矩形、梯形）代替曲边梯形，并使细分的过程程序化且便于操作和计算。

二是对“极限”和“无限逼近”的理解，即理解为什么将直边图形面积和取极限正好是曲边梯形面积的精确值。

教学重、难点

重点：探究求曲边梯形面积的方法。

难点：把“以直代曲”的思想方法转化为具体可操作的步骤，理解“无限逼近”的思想方法。

四、教学过程

为实现本节课的教学目标，突出重点，突破难点，根据“启发性原则”和“循序渐进原则”，我把教学过程设计为“问题引入，明确主题；类比探究，形成方法；特例应用，细化操作；一般推广，提炼本质”四个阶段．

（一）问题引入，明确主题

1.贴近生活引入农田，求抽象出的不规则图形面积来激发学生兴趣，让学生了解什么样的图形叫做曲边梯形？曲边梯形和直边图形的区别是什么？

2.让学生明确本节课的主题和研究方向：如何求曲边梯形的面积？能不能把曲边梯形面积问题转化成我们熟悉的直边图形面积问题？

（二）类比探究，形成方法

这一阶段的主要问题是如何获得解决曲边梯形面积问题的思想以及把思想转化为可操作的方法。为了使学生不偏离本节课主要任务，这一阶段采取“启发式”的教学方法，分三个步骤进行教学。

1、温故知新，铺垫思想

问题1：我们在以前的学习经历中有没有用直边图形的面积计算曲边图形面积这样的例子？

问题2：在割圆术中为什么用正多边形的面积计算圆的面积？为什么要逐次加倍正多边形的边数？

【设计意图】：通过问题1引导学生回忆割圆术的作法，通过问题2并结合

计算机模拟割圆术，引导学生思考割圆术中的思想方法——“以直代曲”和“无限逼近”。

2、类比迁移，分组探究

问题3：能不能类比割圆术的思想和操作方法把曲边梯形的面积问题转化为直边图形的面积问题？进而尽可能有规律地减小误差，使得直边图形的面积越来越接近曲边梯形的面积？ 学生活动：学生四人一组分组讨论。

【设计意图】：通过问题3让学生有的放矢，明确解决问题的方向。通过分组探究发挥学生的主观能动性。由于在一般的曲边梯形中不能构造出正多边形这么规则的图形，所以不能简单地模仿割圆术的作法，需要在理解割圆术思想的前提下灵活地迁移和应用。

3.汇报比较，形成方法