选修2-2《1.5.1曲边梯形的面积》集体备课教案设计

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知识与技能

1.初步了解、感受定积分的实际背景；

2.了解“以直代曲”，“逼近”的思想方法。

3.建立定积分概念的认知基础，为理解定积分概念及几何意义奠定基础。

过程与方法

通过几何直观探求曲边梯形的面积的过程，初步掌握求曲边梯形面积的步骤（分割、近似代替、求和、取极限），逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。

情感态度价值观

在探究中进一步感受极限的思想，体会直与曲虽然是一对矛盾，但它们可以相互转化，体现对立统一的辩证关系。在问题解决中体验成功的愉悦，感受数学的魅力。

教学重点

了解定积分的基本思想方法——以直代曲，逼近的思想，初步掌握求曲边梯形面积的步骤——“四步曲”。

教学难点

“以直代曲”、“逼近”思想的形式过程；求和符号的运用。

授课人

课型

新授课

教学方法

问题探究教学模式

教学任务分析

《普通高中数学课程标准（实验）》下的微积分设计逾越了形式化极限概念学习这一障碍，强调微积分学习的思想性、选择性和广泛应用性，主张通过典型例子分析和学生的自主探索活动，使学生理解数学概念，体会蕴含在其中的数学思想、方法，追求数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为易于学生接受的教育形态，进而突出数学概念本质。

本节课学生将借助问题情境，通过类比圆的面积的求法得到解决它的思想方法，同时借助计算机的直观形象演示，使极限思想与计算机结合，让学生清楚地看到曲边梯形的面积由量变到质变的变化过程，引导学生感知“以直代曲”和“逼近”的思想方法，并归纳求曲边梯形面积的步骤，学习任务分析层级图如下

任务分析层级图使学生把新的学习内容的要素与已有认知结构中特别相关的部分联系起来，进行有意义的学习，也可以清楚地看出本节课的重点：通过化整为零、积零为整求曲边梯形的面积这一过程，了解定积分的基本思想方法——以直代曲，逼近的思想，初步掌握求曲边梯形面积的4个步骤，即“分割、近似代替，求和、取极限”，领会其微积分思想方法。

学生情况分析

知识结构方面

前期必修1中学生已运用逼近思想学习了二分法；必修2中用极限思想方法 推导了球的体积与表面积公式；必修3中又进一步探究了“割圆术”的思想方法；选修2—2导数的定义学习中再一次体会到了微分和极限思想，因此从知识结构方面高二学生已具有一定的以直代曲、逼近、极限思想，具备了本节课所需的预备知识。

能力方面