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《1.5.1曲边梯形的面积》公开课教案优质课下载
3．理解求曲边图形面积的过程：分割、以直代曲、逼近，感受在其过程中渗透的思想方法.
4.渗透数学史和数学精神
二、教学重点
通过求曲边梯形的面积，理解“以直代曲”,“无限逼近”的思想
三、教学难点
理解“以直代曲”,“无限逼近”的思想
四、教学方法
引导发现与合作探究式相结合
五、教学过程
探究一： 求曲边梯形的面积
割圆术, 魏晋时期的数学家刘徽的割圆术
“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”
所谓"割圆术"，是用圆内接 正多边形 的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法。
师：如图，如何求由抛物线y＝x2与直线x＝1，y＝0所围成的平面图形的面积S?
师： 图中的图形与我们熟悉的“直边图形”
有什么区别？
生： 已知图形是由直线x＝1，y＝0和曲线y＝x2所围成的，可称为曲边梯形，曲边梯形的一条边为曲线段，而“直边图形”的所有边都是直线段．
师： 能否将求曲边梯形面积的问题转化为求“直边图形”的面积问题？生： (如图)可以通过把区间[0,1]分成许多小区间，将曲边梯形拆分为一些小曲边梯形，对每个小曲边梯形“以直代曲”，得到每个小曲边梯形面积的近似值，对这些近似值进行求和，
就得到曲边梯形面积的近似值，随着拆分越来越细，近似程度会越来越好．
Sn＝ eq ﹨i﹨su(i＝1,n,Δ) Si≈ eq ﹨i﹨su(i＝1,n, ) ( eq ﹨f(i－1,n) )2·Δx＝ eq ﹨i﹨su(i＝1,n, ) ( eq ﹨f(i－1,n) )2· eq ﹨f(1,n) (i＝1,2，…，n)
＝0· eq ﹨f(1,n) ＋( eq ﹨f(1,n) )2· eq ﹨f(1,n) ＋…＋( eq ﹨f(n－1,n) )2· eq ﹨f(1,n)
＝ eq ﹨f(1,n3) [12＋22＋…＋(n－1)2]
＝ eq ﹨f(1,3) (1－ eq ﹨f(1,n) )(1－ eq ﹨f(1,2n) )．
∴S＝ eq ﹨o(lim,﹨s﹨do10(n→∞)) Sn＝ eq ﹨o(lim,﹨s﹨do10(n→∞)) eq ﹨f(1,3) (1－ eq ﹨f(1,n) )(1－ eq ﹨f(1,2n) )＝ eq ﹨f(1,3) .
求曲边梯形的面积可以通过分割、近似代替、求和、取极限四个步骤完成．