《1.5.1曲边梯形的面积》集体备课教案设计

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学生在小学学习“圆的面积”这一章节时，利用等分圆面，再将之以交错的形式拼成接近于矩形的“曲边矩形”，再利用矩形的面积公式求解。前者体现了定积分思想中“以直代曲”的思想；后者则体现出定积分的总体思想及操作步骤——分割、近似代替、求和、取极限。因此，从小学开始，定积分思想便已在教材及知识中体现，只不过由于年龄及心理发展状态原因未将之明确表达出来。此时以此作为一项引出曲边梯形面积求解过程的引例，将其作为与学生原有知识体系相连的连接点，能够帮助学生更好地理解曲边梯形面积的求解过程，从而更好地理解定积分的概念。

此外，通过之前对于导数概念的学习，学生已经能够初步体会“极限”这一概念的含义，因此，对于定积分的概念，学生有足够的知识基础。

教学目标

理解求曲边梯形的操作步骤——分割、近似代替、求和、取极限的思想方法及其具体操作；

进一步体会“极限”思想在解决问题中的作用；

重难点分析

教学难点：“近似代替”步骤中对于“小曲边梯形”面积的近似处理；求和步骤中对于求和符号的理解。

教学重点：理解求曲边梯形面积的四个步骤

教学过程

引例：计算圆的面积

问题1：借助工具，在不直接使用圆（扇形）的面积公式的前提下，有没有办法得出圆的面积？（提示：1. 多边形面积公式可用2. 思考是什么原因导致我们无法直接得到圆的面积？）

预设：

学生有可能一时想不起曾接触过的这一方法，可以借助小学教材的图片帮助学生回忆；

学生有可能提出其他的分割方法（割圆术；切分曲边梯形；无限挖除规则图形；借助坐标纸等）

目的：

让本节课的新知识与学生之前学习过的知识建立起联系，为学生进行有效学习提供基础；

帮助学生体会并总结定积分的总体思想及操作步骤——分割、近似代替、求和、取极限。为之后求曲边梯形的面积做好铺垫。

问题2：如何求由抛物线 与直线 所围成的曲边梯形的面积？（提示：回顾之前的引例，是什么让我们无法直接求出圆的面积？曲边梯形与梯形的区别）

活动一：自主阅读教材P39上半部分内容（分割以上），理解求曲边梯形面积问题的整体思路。

目的：帮助学生整体把握这类问题的解决思路，用具体问题进一步加深对于上述四步的理解。

活动二：阅读教材P39分割部分内容，带领学生对这一步骤进行梳理和总结

目的：

梳理分割步骤的目的和具体操作；

为活动三——学生自主梳理提供借鉴和帮助。

活动三：分小组阅读教材P40--P41近似代替、求和、取极限部分内容，自主梳理其目的和具体操作，活动结束后进行展示