湘教版数学必修四《第10章 不等式 10.3 基本不等式及其应用 习题3》优质课教案

06-10|必修4|习题3|湘教版

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湘教版数学必修四《第10章 不等式 10.3 基本不等式及其应用 习题3》优质课教案

2.常用的几个重要不等式

(1)a2+b2≥2ab(a,b∈R);

(2)ab≤()2(a,b∈R);

(3)≥()2(a,b∈R);

(4)+≥2(a,b同号且不为零).

3.利用基本不等式求最值问题

已知x>0,y>0,则

(1)如果积xy是定值p,那么当且仅当x=y时,x+y有最小值是2.(简记:积定和最小)

(2)如果和x+y是定值p,那么当且仅当x=y时,xy有最大值是.(简记:和定积最大)

温馨提示:利用基本不等式求最值时要注意:

(1)基本不等式中涉及的各数(或式)均为正;

(2)和或积为定值;

(3)等号能否成立.

即要满足“一正、二定、三相等”的条件.

1.“a>0且b>0”是“≥”成立的(  )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案:A

2.若a>0,b>0,且a+2b-2=0,则ab的最大值为(  )

A.         B.1

C.2 D.4

解析:选A.∵a>0,b>0,a+2b=2,∴a+2b=2≥2,即ab≤.当且仅当a=1,b=时等号成立.

3.若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是(  )