必修四《第10章 不等式 10.3 基本不等式及其应用 习题3》优秀教案

06-10|必修4|习题3|湘教版

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必修四《第10章 不等式 10.3 基本不等式及其应用 习题3》优秀教案

1、算术平均数和几何平均数:如果是正数,那么 叫做两个正数的算术平数, 叫做两个正数的几何平均数。

2、两个不等式:

不等式

内容

备注

重要不等式

当且仅当时取得等号

基本不等式

必须为正数;当且仅当时取得等号

(使用时:要注意不等号两边必须有一边为定值)

☆教学方法☆:1、应用微课预习与复习;2、课堂采用讲练结合的方式

☆教学过程☆:

利用已学知识对公式进行推导(课前根据微课的学习完成)(课堂简单演示)(3—5分钟):

我们在初中已经学习过:“任意一个数的平方均是一非负数”即“,当且仅当时取等号”;那我们来看一下“ 0 0 当且仅当

取等号;当我们用分别替代我将会得到:

当且仅当时取得等号;把它写成

这就是我这节书将要学习的基本不等式:当且仅当时取得等号

其中称为算术平均数;称为几何平均数。

基本不等式的数学语言:读作;当且仅当时取得等号

基本不等式的文字语言:两个正数的算术平均数大于(等于)它们的几何平均数,当且仅当它们相等时取得等号。

注:一正二定三相等的理解:一 正:这两个数必须为正数;二定:不等号两边必须有一边取得定值 三相等:当且仅当它们相等时取得等号。

题型一:基本不等式求最值(15—20分钟)(通过让学生对公式熟悉后再进行变式,让学生感受公式应用的关键在于定值的把握,同时强调为什么条件中一定会有变量强调公式应用的前提条件为正,再利用相等求出变的值,强调相等成立的条件。“一正二定三相等”)

例1:已知,。(提示数学套路:谁是;谁是)

对应公式分析:

解:由